Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 PTTH Hải Hậu, Lê Hồng Phong, Nam Định

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1995 – 1996.
đề chính thức môn: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
 -----------------------------------
câu 1:(3 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
câu 2:(2,5 điểm)
 Cho hàm số 
a. Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
câu 3: (3 điểm)
 Cho đường tròn tâm (O), đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) và vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ một dây cung DE vuông góc với AB. CD cắt đường tròn (O’) tại điểm I.
a. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
b. Chứng minh 3 điểm I, B, E thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) và MI2=MB.MC.
câu 4: (1,5điểm)
 Giả sử x và y là 2 số thoả mãn x>y và xy=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1996-1997.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu 1:(3 điểm)
 Cho hàm số .
a.Tìm tập xác định của hàm số.
b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=
c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?
Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y=x-6.
câu 2:(1 điểm)
 Xét phương trình: x2-12x+m = 0 (x là ẩn).
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12.
câu 3:(5 điểm)
 Cho đường tròn tâm B bán kính R và đường tròn tâm C bán kính R’ cắt nhau tại A và D. Kẻ các đường kính ABE và ACF.
a.Tính các góc ADE và ADF. Từ đó chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng.
b.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và N là giao điểm của các đường thẳng AM và EF. Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành.
c.Trên các nửa đường tròn đường kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lần lượt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đường thẳng NB;K không thuộc đường thẳngNC)
 Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKN và tam giác NIK là tam giác cân.
d.Giả sử rằng R<R’.
 1. Chứng minh AI<AK.
 2. Chứng minh MI<MK.
câu 4:(1 điểm)
 Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thoả mãn:
 cos2a+cos2b+cos2c≥2. Chứng minh: (tga. tgb. tgc)2 ≤ 1/8.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1997- 1998.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút
 ...
câu 1: (2,5 điểm)
 Giải các phương trình sau:
a. x2-x-12 = 0 
b. 
câu 2: (3,5 điểm)
 Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
câu 3: (4 điểm)
 Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H; M là trung điểm của cạnh BC.
1. Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp được trong đường tròn.
2. P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BHCP là hình bình hành.
b. P thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
3. Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H.
4. Chứng minh: 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1999-2000.
đề thi chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu 1: (1,5 điểm)
 Cho biểu thức:
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
câu 2: (1,5 điểm)
 Giải hệ phường trình:
câu 3: (2 điểm)
 Tìm giá trị của a để phương trình:
(a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0
nhận x=2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phương trình?
câu 4: (4 điểm)
 Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B. Đường tròn đường kính BD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng AE cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ hai là G. đường thẳng CD cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ hai là F. Gọi S là giao điểm của các đường thẳng AC và BF. Chứng minh:
1. Đường thẳng AC// FG.
2. SA.SC=SB.SF
3. Tia ES là phân giác của .
câu 5: (1 điểm)
 Giải phương trình:
đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2000-2001.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
câu 1: (2 điểm)
 Cho biểu thức:
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
câu 2: (2 điểm)
 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b
1. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox và Oy.
câu 3: (2 diểm)
 Cho số nguyên dương gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho.
câu 4: (3 điểm)
 Cho ∆PBC nhọn. Gọi A là chân đường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC. Đường tròn đường khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lượt ở M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC tại điểm thứ 2 là E.
1. Chứng minh 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ấy?
2. Chứng minh EM vuông góc với BC.
3. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE
câu 5: (1 điểm)
 Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức:
đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2001-2002.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
câu 1: (1,5 điểm)
 Rút gọn biểu thức:
.
câu 2: (1,5 điểm)
 Tìm 2 số x và y thoả mãn điều kiện:
câu 3:(2 điểm)
 Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất làm ít hơn người thứ 2 là 6h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
câu 4: (2 điểm)
 Cho hàm số:
y=x2 (P)
y=3x=m2 (d)
 1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
 2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2
câu 5: (3 điểm)
 Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C). Vẽ đường tròn (O) đường kính MC. GọiT là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đường tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là S. Chứng minh:
 1. Tứ giác ABTM nội tiếp được trong đường tròn.
 2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
 3. Đường thẳng AB//ST.
đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2002-2003.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
câu 1: (2 điểm)
 Cho biểu thức:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
câu 2: (2 điểm)
 Trên parabol lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 và tung độ của điểm B là yB=8. Viết phương trình đường thẳng AB.
câu 3: (1 điểm)
 Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai:
x2-8x+m = 0
để là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy?
câu 4: (4 điểm)
 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB>CD) nội tiếp trong đường tròn (O).Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của các đường chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh EI//AB.
3. Đường thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tương ứng ở R và S. Chứng minh rằng:
a. I là trung điểm của đoạn RS.
b. 
câu 5: (1 điểm)
Tìm tất cả các cặp số (x;y) nghiệm đúng phương trình:
(16x4+1).(y4+1) = 16x2y2
đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2003-2004.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 ...
câu 1: (2 điểm)
 Giải hệ phương trình
câu 2: (2 điểm)
 Cho biểu thức .
1. Rút gọn biểu thức A.
2 Tính giá trị của A khi 
câu 3: (2 điểm)
 Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đường thẳng y=-2x+2003.
1. Tìm a vầ b.
2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol 
câu 4: (3 điểm)
 Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng AQ tại M.
1. Chứng minh rằng MO=MA.
2. Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tương ứng tại B và C.
a. Chứng minh rằng AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N.
b.Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn thì PQ//BC.
câu 5: (1 điểm)
Giải phương trình 
đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2004-2005.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
câu 1: (3 điểm)
 1. Đơn giản biểu thức:
 2. Cho biểu thức:
.
a. Chứng minh 
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
câu 2: (3 điểm)
 Cho hệ phương trình:
 (a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y≥ 2.
câu 3: (3 điểm)
 Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các đường thẳng BM và BQ lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh:
1. BM.BN không đổi.
2. Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong đường tròn.
3. Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R.
câu 4: (1 điểm)
 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2005-2006.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
câu 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức .
2. Chứng minh: .
câu 2: (3 điểm)
 Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Chứng minh rằng .
câu 3: (4 điểm)
 Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R). A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB).
1. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp trong một đường tròn. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB.
2. Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2A’O.
3. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích của ∆ABC, 2p là chu vi của ∆DEF.
a. Chứng minh: d//EF.
b. Chứng minh: S=pR.
câu 4: (1 điểm)
 Giải phương trình: 
đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2006-2007.
môn thi: toán.
Thời gian làm bài: 120 phút.
 ..
bài 1: (2 điểm)
 Cho biểu thức:
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
bài 2: (3,5 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): y=x2 
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)
1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6.
bài 3: (3,5 điểm)
 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O).Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:
1. Tứ giác IECB nội tiếp.
2. AM2=AE.AC
3. AE.AC-AI.IB=AI2
bài 4:(1 diểm)
Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và a2+b2+c2=90
Chứng minh: a + b + c ≥ 16.
đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 1993-1994.
đề chính thức: môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu 1: (1,5 điểm) 
Rút gọn biểu thức:
câu 2: (2 điểm)
 Quãng đường AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B. Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
câu 3: (1,5 điểm)
 Cho parabol y=2x2.
Không vẽ đồ thị, hãy tìm:
1. Toạ độ giao điểm của đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2).
câu 4: (5 điểm)
 Cho ∆ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Khi kẻ các đường phân giác của các góc B, góc C, chúng cắt đường tròn lần lượt tại điểm D và điểm E thì BE=CD.
1. Chứng minh ∆ABC cân.
2. Chứng minh BCDE là hình thang cân.
3. Biết chu vi của ∆ABC là 16n (n là một số dương cho trước), BC bằng 3/8 chu vi ∆ABC.
a. Tính diện tích của ∆ABC.
b. Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn bởi đường tròn (O) và ∆ABC.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1995-1996.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1: 
 Tính giá trị của biểu thức sau:
bài 2:
 Cho hệ phương trình(ẩn là x, y ):
1. Giải hệ với n=1.
2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm.
bài 3:
 Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông là 5/4. Tính cạnh huyền của tam giác.
bài 4:
 Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp trong một đường tròn. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K.
1. Chứng minh BCIK là hình thang cân.
2. Chứng minh DB.DI=DA.DC.
3. Biết diện tích tam giác ABC là 8cm2, đáy BC là 2cm. Tính diện tích của tam giác HBC.
4. Biết góc BAC bằng 450, diện tích tam giác ABC là 6 cm2, đáy BC là n(cm). Tính diện tích mỗi hình viên phân ở phía ngoài tam giác ABC.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
 câu I: (1,5 điểm)
 1. Giải phương trình 
2. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm. Diện tích là 6cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
câu II: (2 điểm)
 Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức.
2. Giải phương trình A=2x.
3. Tính giá trị của A khi .
câu III: (2 điểm)
 Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m.
1. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
2. Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
câu IV:(3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm trên đoạn BC ( M khác B và C). đường thẳng đI qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB tại D, AC tại E. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE.
1. Chứng minh các tứ giác BFDM và CEFM là các tứ giác nội tiếp.
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh F, M, I thẳng hàng.
câu V: (1,5 điểm)
 Tam giác ABC không có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:
 Dấu bằng xảy ra khi nào?
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu I: 
 1. Rút gọn biểu thức
.
2. Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm thì -1< a <1.
câu II:
 Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1)
1. Giải phương trình khi .
2. Cho 16q=3p2. Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
3. Giả sử phương trình có 2 nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) cũng có 2 nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình (1), x2 là nghiệm âm của phương trình (2). Chứng minh x1+x2≤-2.
câu III: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x2 và đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A, B. Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.
2. Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
câu IV: 
 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (T) là đường tròn đường kính BC; (d) là đường thẳng vuông góc với AC tại A; M là một điểm trên (T) khác B và C; P, Q là các giao điểm của các đường thẳng BM, CM với (d); N là giao điểm (khác C) của CP và đường tròn.
1. Chứng minh 3 điểm Q, B, N thẳng hàng.
2. Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN.
3. Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trước). Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ khi M thay đổi trên (T).
câu V: 
 Giải phương trình
, x là ẩn.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu I: (2 điểm)
 Cho biểu thức: F= 
1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa.
2. Tìm các giá trị x≥2 để F=2.
câu II: (2 điểm) 
 Cho hệ phương trình: (ở đó x, y, z là ẩn)
1. Trong các nghiệm (x0,y0,z0) của hệ phương trình, hãy tìm tất cả những nghiệm có z0=-1.
2. Giải hệ phương trình trên.
câu III:(2,5 điểm) 
 Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)
1. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1, x2. Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là t1=1-x1 và t2=1-x2.
2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2.
câu IV: (2 điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB và một dây cung CD. Gọi E và F tương ứng là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng CD.
1. Chứng minh E và F nằm phía ngoài đường tròn (O).
2. Chứng minh CE=DF.
câu V: (1,5 điểm) 
 Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và dây cung MN đi qua trung điểm H của OB. Gọi I là trung điểm của MN. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với MN cắt tia BI tại C. Tìm tập hợp các điểm C khi dây MN quay xung quanh điểm H.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu 1: (2,5 điểm)
 1. Giải các phương trình:
2. Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là: .
3. Tính giá trị của P(x)=x4-7x2+2x+1+, khi .
câu 2 : (1,5 điểm)
 Tìm điều kiện của a, b cho hai phương trình sau tương đương:
x2+2(a+b)x+2a2+b2 = 0 (1)
x2+2(a-b)x+3a2+b2 = 0 (2)
câu 3: (1,5 điểm)
 Cho các số x1, x2,x1996 thoả mãn:
câu 4: (4,5 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AA1,BB1, CC1 cắt nhau tại I. Gọi A2, B2, C2 là các giao điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC với đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1.
1. Chứng minh A2 là trung điểm của IA.
2. Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2.
3. Chứng minh =sin2A+sin2B+sin2C - 2 và
 sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.
( Trong đó S là diện tích của các hình).
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
câu 1: (2,5 điểm)
1. Cho 2 số sau: 
Chứng tỏ a3+b3 là số nguyên. Tìm số nguyên ấy.
 2. Số nguyên lớn nhất không vượt quá x gọi là phần nguên của x và ký hiệu là [x]. Tìm [a3].
câu 2: (2,5 điểm)
 Cho đường thẳng (d) có phương trình là y=mx-m+1.
1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy.
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho .
câu 3: (2,5 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi t là tiếp tuyến với dường tròn tâm (O) tại đỉnh A. Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC sao cho . Tia CM cắt tiếp tuyến t ở D. Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp được trong một đường tròn.
 Tìm phía trong tam giác ABC những điểm M sao cho:
câu 4: (1 điểm)
 Cho đường tròn tâm (O) và đường thẳng d không cắt đường tròn ấy. trong các đoạn thẳng nối từ một điểm trên đường tròn (O) đến một điểm trên đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?
câu 5: (1,5 điểm)
 Tìm m để biểu thức sau:
 có nghĩa với mọi x ≥ 1.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1: (1 điểm)
 Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0.
bài 2: (1,5 điểm)
 Đặt 
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1. M-N
2. M3-N3
bài 3: (2,5 điểm)
 Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0.
Chứng minh rằng:
1. Nếu 2p2- 9q = 0 thì phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
2. Nếu phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p2- 9q = 0.
bài 4:( 3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đường tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tương ứng ở M và N. Đường phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lượt ở I và K.
1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh: 
3. Chứng minh: SABC≥2SAMN.
bài 5: (1,5 điểm)
 Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức: , đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1: (2 điểm)
 Cho hệ phương trình:
1. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phương trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x02+y02=1
bài 2: (2,5 điểm)
 Gọi u và v là các nghiệm của phương trình: x2+px+1=0
 Gọi r và s là các nghiệm của phương trình : x2+qx+1=0
ở đó p và q là các số nguyên.
1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.
2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.
bài 3: (2 điểm)
 Cho phương trình:
(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.
 Nếu phương trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dương.
bài 4: (1,5 điểm)
 Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tương ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các đường thẳng Mx và Ny tương ứng song song với BD và AC. Các đường thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I. Chứng minh đường thẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
bài 5: (2 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh rằng:
 MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1999-2000.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(2 điểm):
 Cho biểu thức: 
với a, b là hai số dương khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.
2. Tính giá trị của N khi: .
bài 2(2,5 điểm)
 Cho phương trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0
1. Giải phương trình với m=.
2. Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
bài 3(1,5 điểm):
 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phương trình là :
1. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.
2. Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
bài 4(4 điểm):
 Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Từ điểm M nằm trên đường thẳng d và ở phía ngoài đường tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp điểm.
1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O,R). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ.
2. Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đường thẳng cố định.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 1999-2000.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(1,5 điểm):
 Với x, y, z thoả mãn: .
Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 
bài 2(2 điểm):
 Tìm m để phương trình vô nghiệm: 
bài 3(1,5 điểm):
 Chứng minh bất đẳng thức sau:
bài 4(2 điểm):
 Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 5(3 điểm):
 Trên mỗi nửa đường tròn đường kính AB của đường tròn tâm (O) lấy một điểm tương ứng là C và D thoả mãn:
AC2+BD2=AD2+BC2.
 Gọi K là trung điểm của BC. Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đường tròn (O) để đường thẳng DK đi qua trung điểm của AB.
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(2,5 điểm):
 Cho biểu thức: .
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
bài 2(2,5 điểm):
 Cho phương trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1. Tìm m để phương trình có nghiệm và các nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
2. Tìm m để phương trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
bài 3(1 điểm):
 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung.
bài 4(4 điểm):
 Cho đường tròn (O) đường kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đường tròn (O) (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường kính AB. Vẽ đường tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần lượt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đưòng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đường tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi.
2. Chứng minh đường thẳng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đường tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD.BC≤R2. Xác định vị trí của M trên đường tròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4. Trên đường tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đường tròn (O) thì P chạy trên đường nào?
đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001.
trường ptth chuyên lê hồng phong.
môn toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
 .
bài 1(1 điểm):
Giải phương trình: 
bài 2(1,5 điểm):
 Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức:
(m+|m|)x2- 4x