Tuyển tập Đề thi tốt nghiệp THCS - Môn Toán - Tỉnh Thừa Thiên Huế (Đề 4)

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1992 - 1993
A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Thê sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: a/ Âënh nghéa hai hãû phæång trçnh tæång âæång vaì pheïp biãún âäøi tæång âæång cuía hãû phæång trçnh.
b/ Giaíi hãû phæång trçnh:bàòng phæång phaïp cäüng.
Âãö 2: a/ Chæïng minh âënh lyï: Trong mäüt tæï giaïc näüi tiãúp âæåìng troìn, täøng caïc goïc âäúi diãûn nhau bàòng hai goïc vuäng.
b/ Phaït biãøu âënh lyï âaío cuía âënh lyï nãu åí cáu a.
B – BAÌI TOAÏN: (bàõt buäüc)
Baìi 1: (2 âiãøm ) Cho biãøu thæïc 
	a/ Våïi giaï trë naìo cuía x thç biãøu thæïc P âæåüc xaïc âënh ?
	b/ Ruït goün biãøu thæïc P.
	c/ Tênh giaï trë cuía P khi 
Baìi 2: (2 âiãøm ) Hai âäüi cäng nhán xáy dæûng, nãúu laìm chung thç máút 12 ngaìy seî laìm xong cäng trçnh. Nãúu laìm riãng thç âäüi thæï nháút laìm xong cäng trçnh nhanh hån âäüi thæï hai 7 ngaìy. Hoíi mäùi âäüi laìm riãng thç máút bao nhiãu ngaìy âãø xong cäng trçnh ?
Baìi 3: (4 âiãøm ) Cho tam giaïc ABC vuäng taûi A (AB < AC) âæåìng cao AH. M laì âiãøm trãn caûnh AC sao cho AB = AM. N laì âiãøm trãn caûnh BC sao cho MN // AH.
a/ Chæïng minh tæï giaïc ABNM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn.
b/ Chæïng minh HN = AH.
c/ Chæïng minh CM.HN = AB.CN.
d/ Caïc tiãúp tuyãún veî tæì A, tæì B, tæì N våïi âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABN càõt nhau taûi P, Q, R (N åí trãn âoaûn thàóng QR). 
Tênh diãûn têch tæï giaïc APBM khi PQ = 6cm vaì PR = 8cm.
BAÌI GIAÍI:
A – LYÏ THUYÃÚT: 
Âãö 1: a/ (Xem sgk)
 b/ 
B – BAÌI TOAÏN: Baìi 1:
Âãö 2: (Xem sgk)
a/ Biãøu thæïc P xaïc âënh 
b/ Våïi âiãöu kiãûn x > 0 vaì x ¹ 1 ta coï:
c/ Khi thç: 
Baìi 2: Goüi x (ngaìy) laì thåìi gian âãø âäüi thæï nháút laìm xong cäng trçnh.
 Âiãöu kiãûn: x > 12.
Thåìi gian âãø âäüi thæï hai laìm xong cäng trçnh laì: x + 7 (ngaìy)
Mäüt ngaìy âäüi thæï nháút laìm âæåüc: (cäng trçnh)
Mäüt ngaìy âäüi thæï hai laìm âæåüc: (cäng trçnh)
Mäüt ngaìy caí hai âäüi laìm âæåüc: (cäng trçnh)
Tæì âoï ta coï phæång trçnh: (x ¹ 0; x ¹ - 7)
12(x + 7) + 12x = x(x + 7)
12x + 84 + 12x - x2 - 7x = 0
x2 - 17x - 84 = 0 
D = (-17)2 - 4(- 84 ) = 625 Þ 
 (thoaí); (loaûi)
Váûy thåìi gian hoaìn thaình cäng trçnh cuía âäüi thæï nháút laì 21 ngaìy vaì cuía âäüi thæï hai laì 28 ngaìy.
Baìi 3: 
a/ Tæï giaïc ABNM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn.
Ta coï: 	AH // MN (gt)
	 AH ^ BC (gt)
Suy ra: 
Màût khaïc: (gt)
Cho nãn: 
Do âoï tæï giaïc ABNM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn.
b/ HN = AH:
Theo giaí thiãút ta coï: AB = AM vaì 
Suy ra D ABM vuäng cán taûi A.
A
P
Q
I
B
C
H
N
M
R
Cho nãn:
Maì: (cuìng chàõn cung AB)
Vç váûy: 
Màût khaïc: (gt)
Suy ra D AHN vuäng cán taûi H
Do âoï: AH = HN.
c/ CM.HN = AB.CN:
Do MN // AH nãn ta coï: 
Thãm vaìo âoï: MA = AB (gt)
Vç váûy: 
d/ Diãûn têch tæï giaïc APBM:
Goüi I laì tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABM thç I laì trung âiãøm cuía âoaûn thàóng BM vç . Tæï giaïc AIBP coï:
 (tênh cháút tiãúp tuyãún)
 (AI laì trung tuyãún cuía tam giaïc cán ABM)
Suy ra AIBP laì hçnh chæî nháût
Màût khaïc: BI = AI (baïn kênh)
Cho nãn AIBP laì hçnh vuäng. 
Aïp duûng âënh lyï Pythagore vaìo tam giaïc vuäng PQR ta coï:
Theo tênh cháút tiãúp tuyãún ta coï:AP = BP; AQ = QN vaì BR = NR.
Cho nãn: 
PQ + PR - QR = AP + AQ + PB + BR - RN - NQ = AP + PB = 2AP
Suy ra: AP = (PQ + PR - QR):2 = (6 + 8 -10):2 = 2(cm)
Tæì âoï ta coï: AP = PB = BI = IM = 2(cm)
Diãûn têch hçnh thang APBM âæåüc tênh nhæ sau: