Tuyển tập Đề thi tốt nghiệp THCS - Môn Toán - Tỉnh Thừa Thiên Huế (Đề 5)

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1993 - 1994
A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Thê sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: a/ Phaït biãøu âënh nghéa càn báûc hai âäöng daûng.
b/ Cho caïc càn thæïc báûc hai: vaì . Càn thæïc naìo âäöng daûng våïi nhau ? Vç sao ?
Âãö 2: a/ Viãút cäng thæïc tênh baïn kênh cuía âæåìng troìn ngoaûi tiãúp vaì âæåìng troìn näüi tiãúp âa giaïc âãöu n caûnh coï âäü daìi mäùi caûnh laì a.
b/ Aïp duûng:Tênh chu vi âæåìng troìn näüi tiãúp luûc giaïc âãöu caûnh a
B – BAÌI TOAÏN: (bàõt buäüc)
Baìi 1: (2 âiãøm ) Cho phán thæïc: 
	a/ Våïi giaï trë naìo cuía x thç phán thæïc coï nghéa ?
	b/ Ruït goün phán thæïc âaî cho.
Baìi 2: (2 âiãøm ) Mäüt ca nä chaûy mäüt khuïc säng daìi 30km caí âi vaì vãö máút 5 giåì 20 phuït. Tênh váûn täúc cuía ca nä khi næåïc yãn làûng, biãút ràòng váûn täúc cuía doìng næåïc laì 3km/h.
Baìi 3: (4 âiãøm ) Cho hçnh vuäng ABCD caûnh a. Goüi N laì mäüt âiãøm báút kyì trãn caûnh DC (khäng truìng våïi D, C). Tia AN càõt tia BC taûi M. Âæåìng thàóng vuäng goïc våïi AN taûi A càõt tia BC vaì tia CD theo thæï tæû taûi P vaì Q. 
a/ Chæïng minh tæï giaïc QACM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn.
b/ Chæïng minh tam giaïc AQM vuäng cán.
c/ Tia PN càõt QM taûi R. Goüi K laì trung âiãøm cuía QM. Chæïng minh AK // PR.
d/ Chæïng minh ràòng khi N di âäüng trãn caûnh DC (khäng truìng våïi D, C) thç têch QD.PB khäng âäøi.
BAÌI GIAÍI:
A – LYÏ THUYÃÚT: 
Âãö 1: a/ (xem sgk)
b/ Ta coï: vaì .
Vç váûy caïc càn thæïclaì càn thæïc âäöng daûng; caïc càn thæïc vaì laì caïc càn thæïc âäöng daûng.	
Âãö 2: a/ (xem sgk)
b/ Baïn kênh âæåìng troìn näüi tiãúp luûc giaïc âãöu caûnh a:
Chu vi âæåìng troìn näüi tiãúp luûc giaïc âãöu caûnh a laì:
B – BAÌI TOAÏN: 
Baìi 1: Cho phán thæïc: 
a/ Phán thæïc M coï nghéa 
b/ Våïi âiãöu kiãûn x ¹ 1 vaì x ¹ - 3 ta coï:
Baìi 2: 
Goüi x (km/h) laì váûn täúc cuía ca nä khi næåïc yãn làûng.
Âiãöu kiãûn: x > 3.
Váûn täúc cuía ca nä khi xuäi doìng laì: x + 3 (km/h)
Váûn täúc cuía ca nä khi ngæåüc doìng laì: x - 3 (km/h)
Thåìi gian ca nä xuäi doìng hãút 30 km laì: 
Thåìi gian ca nä ngæåüc doìng hãút 30 km laì: 
Do thåìi gian caí âi vaì vãö cuía ca nä laì 5 giåì 20 phuït (tæïc laì giåì) nãn ta láûp âæåüc phæång trçnh: (x ¹ 3; x ¹ - 3)
30.3(x - 3) + 30.3(x + 3) = 16(x + 3)(x - 3)
 90x - 270 + 90x + 270 = 16x2 - 144
-16x2 + 180x + 144 = 0
4x2 - 45x - 36 = 0
D = (- 45)2 - 4.4(- 36) = 2025 + 576 = 2601 Þ 
 (thoaí); (loaûi)
A
B
C
D
Q
K
R
N
M
P
Váûy váûn täúc cuía ca nä khi næåïc yãn làûng laì 12km/h
Baìi 3: 
a/ Tæï giaïc QACM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn:
Ta coï: (gt)
 (ABCD laì hçnh vuäng)
Suy ra A, C åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh QM.
Vç váûy tæï giaïc QACM näüi tiãúp trong âæåìng troìn âæåìng kênh CM.
b/ Tam giaïc AQM vuäng cán:
Ta coï: (cuìng chàõn cung AQ)
 (AC laì âæåìng cheïo hçnh vuäng ABCD)
Suy ra: 
Màût khaïc: (gt)
Do âoï tam giaïc AQM vuäng cán taûi A.
c/ AK // PR:
MA vaì QC laì hai âæåìng cao trong tam giaïc QPM giao nhau taûi N nãn N laì træûc tám cuía tam giaïc PQM.
Suy ra: PR ^ QM
Màût khaïc AK ^ QM (AK laì trung tuyãún cuía tam giaïc cán AQM)
Vç váûy: AK // PR.
d/ Têch QD.PB khäng âäøi:
Xeït hai tam giaïc vuäng ADQ vaì PAB ta coï: 
 (âäöng vë)
Suy ra: D ADQ D PBA
Tæì âoï ta coï: 
Do âoï têch QD.PB khäng âäøi khi N di âäüng trãn caûnh DC.