Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 THPT Tỉnh Bắc Ninh

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 thpt tỉnh bắc ninh
=======================================
năm học 1994 – 1995
Bài 1 (2điểm) 
Rút gọn biểu thức 
Bài 2 (2 điểm) 
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100km rồi ngược về 45km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngược dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng.
Bài 3 (2điểm) 
Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 4m – 3 = 0
1) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
2) Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4 (3điểm) 
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC. Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F, AC và BD cắt nhau ở K.
1) Chứng minh BD là tia phân giác góc ABE và tam giác ABE cân.
2) Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi.
3) Khi dây AC thay đổi (C chạy trên nửa đường tròn) tìm tập hợp điểm E.
Bài 4 (1điểm) 
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy2 + 3y2 – x = 108
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 1996 - 1997
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức: 
1)Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x để 
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho phương trình x2 + (2m – 5)x – 3n = 0
1) Giải phương trình khi m = 3 và n = 
2) Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và -2.
3) Khi m = 4, tìm n nguyên để phương trình có nghiệm dương.
Bài 3: ( 2 điểm)
Một hội trường có 240 chỗ ngồi, các ghế được kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trường tăng thêm 16 chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC > BC, nội tiếp trong đường tròn tâm O, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC của đường tròn, tia Bx vuông góc với AM cắt đường thẳng CM ở D.
1) Chứng minh AMD = ABC = AMB và MB = MD.
2) Chứng minh khi M di động thì D chay trên một đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
3) Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Bài 5: ( 1 điểm)
Chứng minh qua điểm (0 ;1) có duy nhất một dây của Parabol y = x2 có độ dài bằng 2.
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 1997 - 1998
Bài 1(2 điểm) 
 Cho biểu thức: với x0, x 1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

2x + y = 5m
x – 2y = - 5
Bài 2( 2,5 điểm)
Cho hệ phương trình: 
 
1) Giải hệ phương trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho là số nguyên.
Bài 3 (2 điểm )
Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho đường thẳng (d) và Parabol (P) có phương trình: (d): y = 2x + b (P): y = ax2
1)Tìm a và b biết rằng cả (d) và (P) cùng đi qua điểm A(2 ; 3).
2) Với giá trị của a và b vừa tìm được ở câu 1) hãy tìm toạ đọ điểm B ( với B là điểm chung thứ hai của (d) và (P) ).
Bài 4 (3,5 điểm)
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn đó ( A và B là các tiếp điểm ). Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đường tròng (O) tại các điểm C (C A). Đoạn thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm C cắt các đường thẳng MA, MB tại N và P tương ứng.
1) Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân.
2) Chứng minh tứ giác MACP là hình thang cân và MP = 2 CP.
3) Kéo dài AE cho cắt đoạn thẳng MB tại I. Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với tam giác PMC, từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn MB.
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 1997 – 1998
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức: với x0, x 1
1) Rút gọn biểu thức B.
2) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
Bài 2: (2 điểm )
Cho phương trình bậc hai ẩn x; m là tham số:
 x2 - 2(m – 3)x + 2m - 7 = 0 (1)
1) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1, x2. Hãy tìm m để 
Bài 3 (2 điểm )
Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1): y = ax + b - 8 (d2): y = 
1) Tìm a và b biết rằng cả (d1) và (d2) cùng đi qua điểm A(2 ; 3).
2) Với giá trị của a và b vừa tìm được ở câu 1) hãy tìm toạ độ các điểm B và C tương ứng là giao của (d1) và (d2) với trục hoành.
Bài 4 (4 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn đó ( B và C là các tiếp điểm ). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AC. M là một điểm nằm trên tia đối của tia IJ, AM và AO cắt đường thẳng BC ở N và H tương ứng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác NAB cắt đường tròn (O) tại điểm E thuộc cung nhỏ BC.
1) Chứng minh tứ giác BIJC nội tiếp được.
2 Chứng minh OE2 = OH.OA = OC2.
3) Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA, từ đó suy ra ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
--------------------------------------------------------------------------------------
năm học 1998 – 1999

Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức: A = 2x2 + x - y ( với y 0)
1) Phân tích A thành nhân tử.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi và y = 18.
(m, n là tham số)
mx - ny = 5
2x + y = n
Bài 2( 2 điểm)
Cho hệ phương trình:
 
 x= y = 
1) Giải hệ phương trình với m = n = 1.
2) Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm 
Bài 3 (2 điểm )
Một ô tô dự định đi quãng đường từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời gian đã định. Nhưng sau khi khởi hành được 1 giờ thì xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Vì vậy để đến B cho đúng thời gian đã định, ô tô phải đi nốt quãng đường còn lại với vận tốc nhanh hơn vận tốc đã định là 8 km/giờ. Tìm thời gian ô tô dự định để đi hết quãng đường AB.
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A bằng 900) có AC < AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
1) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD.
2) Chứng minh EF // BC.
3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
4) Cho biết OM = BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác MEF.
--------------------------------------------------------------------------------


năm học 1998 - 1999
Bài 1(2 điểm)
Cho , .
1) Hãy tính: và .
2) Hãy lập một phương trình bậc 2 có các nghiệm là x1 = và x2 = .
Bài 2( 2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x; m là tham số: x2 – 3mx + 3m - 4 = 0 (1)
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
2) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm , khi đó hãy tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình đó.
Bài 3 (2 điểm )
Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạn đường. Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành được công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 4 (2 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm E sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB ở M, Còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N.
1) Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau.
2) Chứng minh BE2 = BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM.
3) Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp.
4) Tính diện tích của tam giác AND.
 -------------------------------------------------------------------------------------
năm học 1999 - 2000
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức:
 , (với x 0, y 0, x -y).
S = 2 2x + 3y = 11
a) Rút gọn biểu thức S.
b) Tìm x và y biết rằng: 
Bài 2( 2 điểm)
Cho hai phương trình bậc hai ẩn x ( a là tham số):
x2 – 3x – a – 2 = 0 (1)
x2 + ax + 1 = 0 (2)
a) Giải phương trình (1) và (2) trong trường hợp a = -1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a trong hai phương trình trên luôn có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3 (2 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ta xét Parabol (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P): y = 2x2 (d): y = ax + 2 – a.
a) Vẽ Parabol (P).
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì Parabol (P) và đường thẳng (d) luôn có một điểm chung cố định, tìm toạ độ của điểm chung đó.
Bài 4 (4 điểm )
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Lấy O làm tâm vẽ một đường tròn tiếp xúc với cạnh AB và AC tại D và E tương ứng. M là một điểm trên cung nhỏ DE của đường tròn tâm O nói trên ( M khác D và E ), tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt các đoạn thẳng AD và AE tại các điểm P và Q tương ứng. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng OP và OQ với đường thẳng DE.
a) Chứng minh: DE // BC.
b) Chứng minh rằng: POQ = DOE = 600
c) Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp được trong một đường tròn, từ đó suy ra các đường thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm.
d) Tính chu vi tam giác APQ.
--------------------------------------------------------------------------------------------
năm học 2000 - 2001
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức: , (với a0)
 , (với b 0 và b 1)
a) Rút gọn A và B.
b) Tính giá trị của hiệu: A – B, khi và 
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m, n là các tham số):
 x2 - (m + n)x – (m2 + n2) = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n pt(1) luôn luôn có nghiệm.
c) Tìm m, n để pt(1) tương đương với pt: x2 – x – 5 = 0.
Bài 3 (2 điểm)
Trong một kỳ thi, hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BAC = 900, ACB = 300, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2cm. Trên đường tròn (O) ta lấy một điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đường thẳng BC và DB > DC. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ B và C tới đường thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A và D tới đường thẳng BC.
	a) Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK và EKFI là những tứ giác nội tiếp.
	b) Chứng minh EK // AC và AE = DF.
c) Khi AD là đường kính của đường tròn tâm (O), hãy tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI.
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 2001 - 2002
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho 
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho pt: x2 – 2( m + 1)x + 2m + 5 = 0
a) Giải pt khi m = 
b) Tìm tất cả giá trị của m để pt đã cho có nghiệm
4x2 + y2 + 4xy – 4 = 0 x2 + y2 – 2(xy + 8) = 0
 
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Giải hệ pt:

b) Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người biết quãng đường AB dài 30km.
Bài 4: (3 điểm)	
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp một đường tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ AB. Trên các tia đối của các tia BD, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho CN = BM. Gọi giao điểm thứ hai của các đường thẳng AM; AN với đường tròn tâm O theo thứ tự là P, Q.
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp được. Suy ra ba đường thẳng MN, PC, BQ song song với nhau
Bài 5: (1,5 điểm) 
 Tìm tất cả các số nguyên a để pt: x2 – ( 3 + 2a )x + 40 – a = 0 có nghiệm nguyên.
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 2001 - 2002
Bài 1: (1,5 điểm)
	a) Chứng minh hằng đẳng thức:
 , với a > 0 và a 1
b) Tìm a để A < 0
Bài 2: (1,5 điểm)
	Cho phương trình bậc hai: x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0
	a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 ( trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình)
( x + 5 )( y – 2 ) = ( x + 2 )( y – 1 )
( x – 4 )( y + 7 ) = ( x – 3 )( y + 4 )
Bài 3: ( 2,5 điểm) 
	 a) Giải hệ phương trình: 

b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5 m thì diện tích hình chữ nhật đó phải giảm đi 16%. Tính các kích thước của hình chữ nhật đó lúc đầu.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có góc = 450; các góc , đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
	a) Chứng minh: = 450, suy ra AE = EB.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn DH đi qua trung điểm của đoạn AH.
	c) Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5: ( 1,5 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên a để phương trình: 
 x2 – a2x + a + 1 = 0 Có nghiệm nguyên.
năm học 2002 - 2003
Bài 1: ( 2,5 điểm)
1) Hệ thức chỉ đúng với điều kiện nào của a và b.
Vận dụng: Tính 
2) Phân tích thành nhân tử: x – 5 + 6 với x 0
3) Rút gọn biểu thức:	 
Bài 2: ( 2 điểm)
 Cho hai phương trình: x2 - 3x + 2m + 6 = 0 (1) và x2 + x – 2m – 10 = 0 (2)
1) Giải hai phương trình trên với m = -3.
2) Tìm các giá trị của m để hai phương trình có nghiệm chung.
3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
Bài 3: (1,5 điểm)
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20 cm. Nếu giảm chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2. Tìm kích thước của miếng bìa đã cho.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính 2 cm và đường tròn (O’) bán kính 8 cm tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt OO’ tại E và tiếp xúc với đường tròn (O) tại B, tiếp xúc với đường tròn (O’) tại C.
1) Tứ giác OBCO’ là hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác OBCO’.
2) Xác định hình dạng tam giác ABC.
3) Tính độ dài EB.
Bài 5: ( 1 điểm ) Tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
----------------------------------------------------------------------------------------
năm học 2002 - 2003
Bài 1: ( 2,5 điểm)
1) Hệ thức chỉ đúng với điều kiện nào của a và b.
 Vận dụng: So sánh và 
2) Phân tích thành nhân tử: x – 3 + 2 với x 0
3) Rút gọn biểu thức:
 	 
Bài 2( 2 điểm)
Cho hệ phương trình: 2x + 3y = m + 1
 x + 2y = 2m - 8
1) Giải hệ với m = 6.
2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x = 3y.
3) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x.y > 0
Bài 3( 1,5 điểm)
Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 
5 cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm.


Bài 4( 3 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua O. Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài. Gọi P là điểm chính giữa của cung lớn AB và kẻ đường kính PQ của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của PQ và AB; I là giao điểm thứ hai của CP và đường tròn (O); K là giao điểm của IQ và AB.
1) Chứng minh tứ giác IKDP nội tiếp.
2) Chứng minh CI.CP = CK.CD.
3) Cho A, B, C cố định và đường tròn (O) thay đổi qua A, B. Chứng minh rằng đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5( 1 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x2 + xy + y2 = x2.y2
năm học 2003 - 2004
Bài 1: ( 3 điểm )
1) Thực hiện phép tính:
a) ; b) 
2) Cho biểu thức: 
a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A = 5.
c) Tìm các giá trị chính phương của x để A nhận giá trị nguyên.

-2mx + y = 4
 2x + my = 2
Bài 2:( 1,5 điểm)
Cho hệ phương trình: 

 1) Giải hệ phương trình với m = 2.
 2) Tính các giá trị x; y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: ( 2 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài . Nếu bớt mỗi cạnh đi 5 m thì diện tích hình chữ nhật đó bị giảm 16%. Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh rằng AD, BE, CF cũng là các đường phân giác của tam giác DEF.
3) Biết . Tính số đo các góc của tam giác DEF.
4) Gọi I và K thứ tự là trung điểm của BC và AH. Chứng minh IK EF.
Bài 5: ( 0,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p biết rằng p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố.
	 ---------------------------------------------------------------------------
năm học 2003 - 2004
Bài 1: ( 2 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì x1 + x2 = và x1.x2 = .
2) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng bằng -5.
3) Tìm số nguyên a để phương trình x2 - ax + a2 - 7 = 0 có nghiệm.
Bài 2: ( 2 điểm) Cho biểu thức 
1) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức P có nghĩa.
2) Rút gọn P.
3) Cho . Chứng minh rằng P = 2.
Bài 3: (1,5 điểm)
Trong phòng họp có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp ( mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m-2)x + m + 3 (d); ( m là tham số).
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.
3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x – 1 và (d) đồng quy.
Bài 5: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD.
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD, AH là đường cao tam giác ABC ( HBC). Chứng minh HMAC.
3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác MHN.
4) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: 
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 2004 – 2005
Trong các câu sau ( từ câu 1 đến câu 4), mỗi câu chỉ có một kết quả đúng. Em hãy chọn kết quả đúng ấy và ghi vào bài làm:
Câu 1: ( 0,5 điểm) Biểu thức có nghĩa khi:
A) ; 	B) ;	C) ;	D)
Câu 2: ( 0,5 điểm) Phương trình bậc hai x2 + 2005x + 2004 = 0 có một nghiệm là:
A) 2004;	B) 2005;	C) ;	D -2004
Câu 3: ( 0,5 điểm) Diện tích hình quạt tròn 300 bán kính 4cm là:
A) 	B) 	C) 	D) 
2x + y = 3
 x + y = 6

Câu 4: ( 0,5 điểm) Hệ phương trình có nghiệm là:

A) ( 2 ; -1 );	B) ( -2 ; 8 );	C) ( 9 ; -3 );	D) ( -3 ; 9 );
Câu5: (2 điểm)
Cho biểu thức:	
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm các giá trị của a để M < -1.
c) Tìm các giá trị nguyên của a để M nguyên.
Câu 6: (1,5 điểm) 	 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 54 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của hai người đó biết rằng vận tốc của người đi từ A bằng vận tốc của người đi từ B.
Câu 7: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R). các đường cao BD, CE cắt nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự M, N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh A là điểm chính giữa cung MN.
c) Chứng minh DE // MN.
d) Kẻ đường kính AF. Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng 3 điểm H, I, F thẳng hàng.
Câu 8: ( 1,5 điểm)
a) Tìm x, y thoả mãn: 5x - 2( 2 + y ) + y2 + 1 = 0
b) Tìm các cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn phương trình: 2x2 – 5xy – 3y2 + 5 = 0
-------------------------------------------------------------------------------
năm học 2004 – 2005

Trong các câu sau ( từ câu 1 đến câu 4), mỗi câu chỉ có một kết quả đúng. Em hãy chọn kết quả đúng ấy và ghi vào bài làm:
Câu 1: ( 0,5 điểm) Biểu thức có nghĩa khi:
A) ; 	 B) ;	C) ;	 D) Không có giá trị M nào 
Câu 2: ( 0,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2 + 5x – 3. Giá trị của f(-2) là:
A) -2;	B) -13;	C) -9	D) 3
Câu 3: ( 0,5 điểm) Độ dài cung tròn 600 bán kính 3 cm là:
2x + y = 7
 x + y = -1
A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 4: ( 0,5 điểm) Hệ phương trình có nghiệm là:
A) ( -5 ; 4 );	B) ( 8 ; -9 );	C) ( 3 ; 1 );	D) ( -9 ; 8 );
Câu5: (2 điểm)
Cho biểu thức:	
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm các giá trị của x để .
c) Tìm các giá trị nguyên của x để M nguyên.
Câu 6: (1,5 điểm) 	 
 Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau lúc đó 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.
Câu 7: ( 3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và một dây CD không đi qua O. Trên tia đối của tia CD lấy điểm S. Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của dây CD.
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp được đường tròn; chứng minh rằng I cũng thuộc đường tròn đó.
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SO tại H. Tứ giác AHBO là hình gì? Tại sao?
c) Khi S di động trên tia đối của tia CD. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 8: ( 1,5 điểm)
a) Tìm x, y thoả mãn: 9x - 12- 2y + y2 + 11 = 0
b)Tìm các số nguyên tố p sao cho các số p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 cũng là các số nguyên tố.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
năm học 2005 - 2006
Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Ngày thi: 13 / 7 / 2005
Câu5 ( 3 điểm)
1. Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm x để M = -
2. Cho đường thẳng y = (m - 1)x + m (1)
a) Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm A(1; 5).
b) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng x – y = 1
Câu 6 ( 1,5 điểm)
`	Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 360 ngày công thợ. Hãy tính số cônh nhân của đội. Biết rằng nếu đội tăng thêm 6 công nhân thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 2 ngày.
Câu 7 (3,5 điểm)
Cho MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Kẻ dây BC song song với MA. Đường thẳng MC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai D. Đường thẳng BD cắt MA tại E.
a) Chứng minh
b) Chứng minh ME2 = ED.EB.
c) Chứng minh ME = EA.
Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Ngày thi: 14 / 7 / 2005
Câu5 ( 3 điểm)
1. Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính A khi x = 4 + 2.
2. Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 ( m là tham số) (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: một nghiệm lớn hơn 2 và nghiệm kia nhỏ hơn 2.
Câu 6 ( 1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 95 km. Cùng lúc đó một xe đạp đi từ B về A, sau 1giờ 40 phút thì gặp xe máy. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 33 km/h.
Câu 7 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy điểm E. Tia BE cắt AC ở F. Tia DE cắt AC ở K.
a) Chứng minh 
b) Chứng minh tứ giác DEFC nội tiếp được đường tròn.
c) Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD lần lượt tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF lần lượt tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì? Tại sao?
năm học 2006 - 2007

Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Ngày thi: 13 / 7 / 2006
Câu 2: ( 2 điểm)
 Cho biểu thức: ( với)
1) Rút gọn P.
2) Tìm các giá trị của x để P = 1.
3)Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Câu 3: ( 2 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): 2x2 + mx + m – 3 = 0 (1)
 1) Giải phương trình (1) khi m = -1.
 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 3)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M ( khác A, B ) nằm trên nửa đường tròn đó. Gọi N là điểm đối xứng của điểm O qua đường thẳng MA.
1) Chứng minh MN // OA
2) Chứng minh tứ giác AOMN là hình thoi.
3)Gọi P, Q, R theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác MAB, MAN, NAO tứ giác OPQR là hình gì? Tại sao?
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: ( 1 điểm )
Tìm các giá trị x, y, z thoả mãn: 
-------------------------------------------------------------------------------------------