Tuyển tập một số phương pháp và thuật toán trên máy tính casio 570ms và es

Hai xạ thủ A và B cùng bắn 20 phát đạn
Hai xạ thủ A và B cùng bắn 20 phát đạn, kết quả được ghi lại dưới đây :
A
8
10
10
10
8
9
9
9
10
8
B
10
10
9
10
9
9
9
10
10
10
A
10
10
8
8
9
9
9
10
10
10
B
10
10
7
10
6
6
10
9
10
10
a) Tính điểm trung bình của từng xạ thủ.
b) Có nhận xét gì kết quả và khả năng của từng người.
 (Trích bài 13,trang 6, Bài tập Toán 7 (tập hai), Tôn Thân (cb) - Vũ Hữu Bình - Trần Đình Châu- Trần Kiều , NXBGD (tái bản lần thứ năm))
Giải:
Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự)
1. Chọn chương trình giải toán thông kê
    Bấm   
2. Nhập số liệu của người A
    Bấm                   
   Bấm     ta có điểm trung bình của A ( 9.2)
   Bấm     ta có độ lệch của A ( 0.774642123)
3. Bấm     để xóa dữ liệu của A
    Làm tương tự cho người B, ta có
    Điểm trung bình của B ( 9.2)
    Độ lệch của B ( 1.288409873)
Vậy a) Hai người có điểm trung bình như nhau
      b) Xạ thủ A bắn chụm hơn xạ thủ B
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MÁY TÍNH CASIO THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đê)
(Các kết quả nếu không có chú thích gì nếu có phần thập phân thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) - 10 bài - mỗi bài 5 điểm.
Bài 1. 
Hỏi tích có tận cùng là bao nhiêu chữ số . (Chỉ yêu cầu điền kết quả)
Bài 2. 
Tìm 2 chữ số tận cùng của luỹ thừa (1992 số 2) (Chỉ yêu cầu điền kết quả)
Bài 3. 
Hãy tìm chữ số n lớn nhất để chia hết cho (chỉ yêu cầu điền kết quả)
Bài 4.
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình (chỉ yêu cầu điền kết quả)
Bài 5.
Cho ngôi sao cánh có khoảng cách giữa điểm không liên tiếp là . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ngôi sao đó.
Bài 6
Không nhớ đề
Bài 7.
không nhớ đề
Bài 8.
Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số (yêu cầu cả cách giải và đáp số)
Bài 9.
Không nhớ đề
Bài 10.
Tính đạo hàm cấp 5 tại điểm x=3/5 của hàm số: (nêu cách giải và đáp số)
102007^200708 : 111007
ta có 
đến đây dùng đồng dư thật trâu bò là ra số dư của 
Hé mở một tí, vì số lớn tính hơi mệt, nhưng là quan hệ đồng dư
Một phương pháp đơn giản dùng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho bất kỳ số nào. 
LÝ THUYẾT
a- bm = cm
 a = (b+c)m
VÍ DỤ 
Dấu hiệu chia hết cho 17 
Tìm 776679 có chia hết cho 17 không?
Giải
Ta biết 102,1020,10200,. . . . là bội số của 17 Ta lấy 
=776679
- 714000 ( tức là 776679 - 102 x 7 x 1000)
--------------
=62679
- 61200 ( trừ tiếp 102 x6 x 100)
--------------
=1479 
- 1020 ( trừ tiếp 102x10 ) 
---------------
=459 
- 408 (trừ tiếp 102 x 4 )
------------- 
51 =17 x 3
Kết luận:
776679 chia hết cho 17 
Cách này áp dụng được cho tất cả các số nguyên (nhất là các số nguyên tố), cụ thể như sau
7 ta chọn bội số là 105 
11 ta chọn bội số là 110
13 ta chọn bội số là 104
17 ta chọn bội số là 102
18 ta chọn bội sô là 108 (không phải là số nguyên tố)
19 ta chọn bội số là 114 (hay 209)
23 ta chọn bội số là 115 (hay 207) 
29 ta chọn bội số là 116 (hay 203) 
31 ta chọn bội số là 124 (hay 310)
37 ta chọn bội số là 111 
. . . . . . . . . . . . . . 
53 ta chọn bội số là 106
. . . . . . . . . . . . . . 
Riêng các bội của 7, 11, 13, 19, 29, 39, ....,37,27 có những cách nhận biết khác nhưng lại chỉ áp dụng riêng cho từng nhóm số khó nhớ. 
Ngày 9/04/2007
Nguyễn Trường Chấng
Các dấu hiệu chia hết khác mà ta đã nghe (hơi khó nhớ!)
.Số chia hết cho 7 , 11, 13 : TND-TNT chia hết cho 7, 11, 13
TND là tổng các nhóm ba chữ số kể từ bên phải (cách ba chữ số)
TNT là tổng các nhóm ba chữ số còn lại (cách ba chữ số)
Ví dụ 9653657 có TND= 657+9=666
TNT= 653
TND-TNT=666-653=13 (bội của 13) nên 9653657 chia hết cho 13
Riêng số chia hết cho 11 còn cách nhận biết khác nữa giống như trên nhưng chỉ cách một chữ số
(tức là bội của 11 có đến hai cách nhận biết)
. Số chia hết cho 19,29,39,49,. . . . . . 
Chia hết cho 19 : lấy chữ số cuối nhân đôi rồi cộng vào phần còn lại , cứ tiếp tục như vậy đễ cuối cùng được bội của 19. Vi dụ : với 4883, ta lấy 488+6=494
49+8=57=19x3 (bội số của 19)
nên 4883 chia hêt cho 19
Cứ làm như vậy mà nhân 3 thì tìm bội của 29
Cứ làm như vậy mà nhân 4 thì tìm bội của 39
Cứ làm như vậy mà nhân 5 thì tìm bội của 49
.. . . . . . .. . .. 
. Số chia hết cho 27, 37 : như chia hết cho 3 nhưng tính tổng từng nhóm ba số tính từ hàng đơn vị.
Ví dụ: số 2423426 có 426+423+2=581=23x37 nên 2423426 chia hêt cho 37
I. Thuật toán để tính dãy số:
(tác giả fx)
Ví dụ: Cho dãy số được xác định bởi: 
Tìm ? 
Thuật toán: 
Cách 1: Hơi dở vì sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm nhưng ngắn gọn về thuật toán: 
Nhập thuật toán: 
E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A 
CALC 
E? ấn 3== 
B? ấn 3= 
C? ấn 2= 
D? ấn 1= 
= = = ... 
Cách 2: Hay hơn cách 1 vì sử dụng ít biến, xử lý vấn đề nhanh nhưng thuật toán dài dòng: 
Nhập thuật toán: 
D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B 
CALC 
D? ấn 3== 
B? ấn 3= 
C? ấn 2= 
A? ấn 1= 
Cách 3 (Dùng cho 500MS)
1 |shift| |sto| |C| 
2 |shift| |sto| |B| 
3 |shift| |sto| |A| 
2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4 
2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 
2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 
replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= /= /... 
thuật toán tuy dài nhưng số dấu bằng ít hơn 
Nếu ngại phải đếm thì sau dòng thứ tư cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3 và thêm vào sau dòng thứ ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm một lần ấn replay nữa (tui viết cho 500MS)
II. Công dụng của phím SOLVE
Nếu sử dụng máy fx570MS các bạn đều biết nó có phím SOLVE là đặc tính hơn hẳn so với máy fx500MS, vậy công dụng của nó là gì? 
Đó chính là lệnh để máy tính tìm 1 nghiệm gần đúng của một phương trình 1 ẩn bât kỳ nào đó dựa vào số đầu mà ta nhập vào. 
Nhập vào phương trình ta có thể dùng phím dấu = màu đỏ hoặc không cần thì máy sẽ tự hiểu là bằng 0 
Ví dụ: có thể nhập 
hoặc nhập 
đều được rồi ấn SHIFT SOLVE , máy sẽ hỏi giá trị đầu cần nhập là bao nhiêu, sau khi nhập vào giá trị đầu, ta ấn SHIFT SOLVE lần nữa thì máy sẽ tìm nghiệm dựa vào số đầu đó. 
Đặc điểm hơn hẳn của MS so với ES trong phím SOLVE: 
Máy MS ta có thể sử dụng bất kỳ biến số nào trong máy để làm ẩn số (A,B,C,D,...,X,Y,M) trong khi đó máy ES chỉ có thể dùng biến X, các biến khác xem như là hằng số cho trước. 
Lệnh SOLVE thực sự ưu việt trong giải phương trình bậc nhất 1 ẩn. 
Đối với những phương trình như X+3=0 ta có thể nhẩm nghiệm ngay tức khắc, nhưng sử dụng hiệu quả trong trường hợp phương trình bậc nhất phức tạp. 
Ví dụ: phuơng trình 
Để giải phương trình này bằng giấy nhám và tính nhẩm bạn sẽ mất khá nhiều thời gian cho nó, bạn phải phân tích ra, chuyển vế đổi dấu, đưa X về một bên, số về một bên rồi ra nghiệm, nhưng đối với máy tính bạn chỉ việc nhập y chang biểu thức ấy vào và sử dụng lệnh SOLVE thì chỉ vài giây máy sẽ cho ra kết quả. 
Đối với phương trình trên khi giải xong máy sẽ cho ra kết quả là 
Tuy nhiên đối với phương trình bậc nhất máy MS có thể đổi ra nghiệm phân số, hãy ấn SHIFT , máy sẽ đổi ra dạng phân số là , rất tiện lợi. 
Lưu ý: khi giải ra số đúng này các bạn muốn sử dụng kết quả đó tiếp phải ấn lại hoặc ghi ra nháp sử dụng số đúng đó, không được sử dụng trực tiếp kết quả được lưu lại. 
Ví dụ đối với phương trình trên sau khi giải xong, kết quả sẽ tự động gán vào X, nếu các bạn ấn tiếp 
sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE thì máy sẽ không đổi ra được dạng phân số nữa. 
Vì vậy sau khi giải ra, các bạn phải gán lại số vừa tìm bằng dạng đúng bằng cách: 
Ấn -113/129 SHIFT STO X 
Sau đó nếu ấn tiếp X+1= thì máy sẽ cho ra dạng phân số. 
Loại giải phương trình này áp dụng tốt cho những tính toán trong môn Hóa học, ví dụ bạn có rất nhiều phương trình Hóa học, mỗi phương trình cho ra một chất khí nào đó, và tổng số mol những chất khí đó đều tính theo một ẩn số, đề lại cho số mol của chất khí rồi, thế thì chỉ việc nhập vào phương trình, dùng SOLVE và cho ra kết quả nhanh gọn. 
Những biến dạng của phương trình bậc nhất 1 ẩn: 
Đó là những dạng phân thức chứa biến. 
Ví dụ: Giải phương trình 
Nếu để nguyên phương trình như vậy nhập vào máy thì máy sẽ giải khó và lâu, đôi khi không ra nghiệm (Can't Solve), vì vậy trong khi nhập hãy ngầm chuyển mẫu thức sang một vế, nhập như sau: 
Rồi mới SOLVE thì máy sẽ giải dễ dàng ra kết quả 47/37 
Sử dụng SOLVE để giải phương trình bậc cao một ẩn bậc cao. 
Lưu ý đối với phương trình bậc cao chỉ giải được một số phương trình ra dạng căn thức đối với MTBT. 
Phương pháp này chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc 4 phân tích ra được 2 biểu thức bậc 2. Có thể dùng phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc 4 nhưng phương pháp có thể lâu hơn dùng MTBT. 
Đối với những phương trình bậc 4 đơn giản, tức là dùng lệnh SOLVE ta tìm ra được nghiệm dạng số nguyên hay hữu tỉ thì thật dễ dàng cho bước tiếp theo, vì chỉ cần tách ra ta sẽ được phương trình bậc 3 rồi dùng chương trình cài sẵn trong máy giải tiếp. 
Đối với những phương trình máy tính chỉ tìm ra được dạng vô tỉ thì ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích của nó. 
Ví dụ: giải phương trình: 
Dùng máy tính ta nhập vào phương trình, sau đó dùng SOLVE để giải, điều quan trọn của phương pháp này là ta phải biết đổi số đầu cho phù hợp để tìm ra càng nhiều ngiệm càng tốt. 
Như phương trình trên, ta ấn CALC rồi nhập các số đầu sau đây để xem sự biến thiên của hàm số ra sao sau đó mới dùng lệnh SOLVE: 
giả sử ban đầu nhập 0, kết quả 10 
tiếp theo nhập 1, kết quả -6 
như vậy có một nghiệm nằm trong (0;1) 
ta chia đôi và thử với 0,5, kết quả 5,75>0 
vậy nghiệm nằm trong (0,5;1) 
tiếp tục chia đôi, ta nhập 0,75, kết quả 0,7421875 
khi kết quả đã xuất hiện số 0 ngay phần nguyên thì chứng tỏ số đầu của ta khá gần nghiệm, và đến lúc này có thể cho máy tự giải. 
Dùng số đầu đó ta sử dụng SOLVE để giải. 
kết quả tìm được một nghiệm 0,780776406 
Nhập số đó vào A để sử dụng sau và tiếp tục tiềm nghiệm khác. 
Sử dụng cách tương tự trên ta tiếp tục tiềm ra 3 nghiệm khác nhập vào các biến B,C,D. 
giả sử 
Sau đó ta tính tổng và tích từng đôi một thì thấy: 
Như vậy ta có: 
tương đương 
từ đây ta có thể giải phương trình ra dạng căn thức dễ dàng.
__________________
III> Thuật toán tìm số chữ số của luỹ thừa:
Ví dụ tìm xem có bao nhiêu chữ số. 
Ta có làm tròn thành . 
Như vậy gồm số. 
Lưu ý: ở đây là logarit cơ số 10 của 2
IV. Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN:
Giả sử cần tìm UCLN và BCNN của 2 số A,B 
Cách đơn giản ai cũng biết đó là ấn A/B rồi tối giản nó 
Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B không đủ màn hình để chứa thì sẽ ra dạng số thập phân. Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở. 
Trường hợp tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao? 
Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C] 
Tuy nhiên có một số trường hợp tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn hình, để xử lý thì nên dùng công thức 
[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}
VD: tìm ƯCLN() ta làm như sau 
(không ra phân số) 
bạn bấm vào phím replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành 
ta lại lập PS 
lại làm lại 
thì 
ta có thể gán các số vào trong máy sau đó kết quả phép tính thưc ba lại gán vô cho số lớn trong hai số cần tìm 
ta dùng kiến thức này là với 
(Tác giả:vanhoa )
Nếu dùng mà ko được: 
------------ Đối với loại máy ms : 
số A [shift] [sto] A [=] 
số B [shift] [sto] B [=] 
[mode]...fix 0 
a[=] 
nhập vào biểu thức: 
10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B 
rồi thực hiện dãy lặp: [shift][rnd][=]... đến khi có lỗi... 
---------Đối với máy ES: 
số A [shift] [sto] A [=] 
số B [shift] [sto] B [=] 
[mode]...fix 0 
a[=] 
nhập vào biểu thức: 
10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B 
rồi thực hiện dãy lặp: [=][=]... 
Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN thi lấy tích A và B chia cho UCLN là xong.
1 cách mới :
vào fix chọn 0
A=A-Rnd(A/B)xB : B=B-Rnd(B/A)xA
Calc nhâp A;B 
bấm = cho đến khi 1 số =0 thì số còn lại là UCLN
V. Chuyển số thập phân tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số:
Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số 
Công thức tổng quát đây:
* Dạng 1/ Ví dụ 
Ta có: (123 gồm 3 số) 
*Dạng 2/
Ví dụ 
Ta có: gồm 4 số), (36 gồm 2 số) 
Chuyển số thập phân không tuần hoàn sang phân số 
VD 1: A=0.152647975... 
1/A=6.551020412 gán A 
A-6=0.551020412 gán A 
1/A=1.814814804 gán A 
A*999=1812.999989 gán A 
Làm tròn A=1813 
A/999=1813/999=49/27 gán A 
1/A=27/49 gán A 
A+6=321/49 gán A (hồi nãy trừ 6 thì bây giờ cộng 6) 
1/A=49/321 gán A 
Kết quả A=0.152647975...=49/321 
VD 2: 
gán A 
gán A 
gán A 
gán A 
gán A 
gán A 
Làm tròn A=86 
gán A 
gán A (hồi nãy trừ 2 thì bây giờ cộng 2) 
gán A 
gán A (hồi nãy trừ 5 thì bây giờ cộng 5) 
gán A 
gán A (hồi nãy trừ 1 thì bây giờ cộng 1) 
Kết quả 
VI. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
Giả sử muốn kiểm tra a là số nguyên tố hay không ? 
Sử dụng máy 570MS 
Cách 1: nhiều người biết nhưng thời gian kiểm tra lâu: 
|a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A trong máy} 
|1| |shift| |sto| |B| 
B=B+2:A/B 
CALC = = = .... 
nếu là số nguyên thì B là 1 ước của A 
Kiểm tra cho đến khi hạ xuống dưới căn A thì ngưng 
{chú ý: với cách này xem A có chia hết cho 2 không?} 
Cách 2: ít người biết, thời gian kiểm tra chỉ rút ngắn còn một nửa so với cách 1: 
|a| |shift| |sto| |A| 
xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản) 
lấy A chia cho 3: A/3 = 
Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) 
Sau đó ấn = = = ... để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A