Tuyển tập tuyển sinh 10 THPT chuyên Toán các tỉnh thành 2013-2014
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Tuyển tập tuyển sinh 10 THPT chuyên Toán các tỉnh thành 2013-2014, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tuyờ̉n tọ̃p tuyờ̉n sinh 10 THPT chuyờn các tỉnh thành 2013-2014 SỞ GD & ĐT HOÀ BèNH Đề chớnh thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYấN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MễN TOÁN (Dành cho cỏc chuyờn Nga, Phỏp, Trung) Ngày thi: 29 thỏng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Tớnh giỏ trị biểu thức: b/ Khụng dựng mỏy tớnh hóy so sỏnh: với Bài 2: (2 điểm) Cho phương trỡnh a/ Tỡm m để phương trỡnh nhận làm nghiệm. b/ Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món . Bài 3: (2 điểm) Hai vũi nước cựng chảy vào một bể khụng chứa nước thỡ sau 3 giờ 36 phỳt đầy bể. Nếu để chảy một mỡnh thỡ vũi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vũi thứ hai là 3 giờ. Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể. Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB và điểm M nằm trờn nửa đường trũn (). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường trũn kẻ từ A tại I, phõn giỏc của gúc cắt nửa đường trũn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng: a/ Tam giỏc là tam giỏc cõn. b/ c/ Tứ giỏc là hỡnh thoi. Bài 5: (1 điểm) Giải phương trỡnh ---------------------------- Hết ------------------------------ Họ và tờn thớ sinh: ............................................. SBD: ................................ Phũng thi: .............. Giỏm thị 1 (họ và tờn, chữ ký): ........................................................................................................ Giỏm thị 2 (họ và tờn, chữ ký): ........................................................................................................ HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN - 2013 (Dành cho cỏc chuyờn Nga, Phỏp, Trung) Bài ý Nội dung Điểm 1 (2đ) a 0,5 đ 0,5 đ b 0,25 đ 0,25 đ , mà . Vậy 0,5 đ 2(2 đ) a Thay vào pt 0,5 đ 0,5 đ b Ta cú 0,25 đ Pt cú 2 nghiệm pb 0,25 đ 0,25 đ . KL 0,25 đ 3(2đ) a Gọi thời gian để vũi thứ nhất chẩy một mỡnh đầy bể là x (h, x>0) Một giờ vũi thứ nhất chảy được bể 0,5 đ b thời gian để vũi thứ hai chảy một mỡnh đầy bể là x+3 (h) Một giờ vũi thứ hai chảy được bể 0,5 đ Đổi 3 giờ 36 phỳt =giờ. Ta cú pt 0,5 đ Giải ra được và KL 0,5 đ 4 (3đ) a Ta cú (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 0,5 đ Mà AE là phõn giỏc của gúc nờn BE cũng là phõn giỏc của gúc . Do đú tam giỏc ABF cõn tại B. 0,5 đ b Trong tam giỏc ABH vuụng tại A cú AE là đường cao do đú 0,5 đ Trong tam giỏc ABI vuụng tại A cú AM là đường cao do đú . Vậy 0,5đ c Vỡ là đường trung trực của nờn ta cú (1) 0,5 đ Mặt khỏc trong tam giỏc cú AE vừa là đường cao vừa là đường phõn giỏc nờn tam giỏc cõn tại A (2) 0,25 đ Từ (1) và (2) Tứ giỏc AKFH là hỡnh thoi. 0,25 đ 5 (1đ) ĐK: . Ta cú pt 0,25 đ Đặt ta cú pt: 0,25 đ +/ Với 0,25 đ +/ Với . KL 0,25 đ Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều được cho điểm tương đương SỞ GD & ĐT HOÀ BèNH Đề chớnh thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYấN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MễN TOÁN (Dành cho chuyờn Tin) Ngày thi: 28 thỏng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rỳt gọn biểu thức b/ Tỡm giỏ trị nguyờn để biểu thức nhận giỏ trị nguyờn. Bài 2: (2 điểm) a/ Tỡm m để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm trờn trục hoành. b/ Cho phương trỡnh ( là ẩn, là tham số). Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. Bài 3: (2 điểm) Trờn quóng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe mỏy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cựng một lỳc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phỳt. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Tớnh vận tốc của mỗi người, biết rằng trờn suốt quóng đường cả hai người đều đi với vận tốc khụng đổi. Bài 4: (3 điểm) Cho hỡnh bỡnh hành cú đường chộo . Kẻ . a/ Chứng minh đồng dạng b/ Chứng minh c/ Tớnh diện tớch tứ giỏc biết , Bài 5: (1 điểm) Cho , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: ---------------------------- Hết ------------------------------ Họ và tờn thớ sinh: ............................................. SBD: ................................ Phũng thi: .............. Giỏm thị 1 (họ và tờn, chữ ký): ........................................................................................................ Giỏm thị 2 (họ và tờn, chữ ký): ........................................................................................................ HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN - 2013 (Dành cho chuyờn Tin) Bài ý Nội dung Điểm 1 (2đ) a ĐK: 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ b Ta cú 0,5 đ nhận giỏ trị nguyờn là ước của 2 0,25 đ . KL 0,25 đ 2 (2 đ) a Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm 0,5 đ Ycbt đường thẳng đi qua A, từ đú tỡm được 0,5 đ b Ta cú 0,25 đ PT luụn cú hai nghiệm phõn biệt, gọi hai nghiệm đú là và Theo định lý vi-et ta cú 0,25 đ Ycbt 0,25 đ 0,25 đ 3 (2đ) Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0) Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0) 0,5 đ Đổi 1 giờ 20 phỳt = giờ 0,5 đ Mặt khỏc ta cú pt 0,5 đ Từ đú giải ra được . KL 0,5 đ 4 (3đ) a Vỡ nờn tứ giỏc AKCH nội tiếp 0,25 đ , 0,25đ Mặt khỏc (so le trong) 0,25 đ nờn đồng dạng (g-g). 0,25đ b Ta cú 0,5 đ Mà đồng dạng 0,25đ 0,25 đ c Trong tam giỏc KBC vuụng tại K cú và BC = 8 cm nờn 0,25 đ Trong tam giỏc CHD vuụng tại H cú và DC = 6 cm nờn 0,25 đ , 0,25 đ Vậy 0,25 đ Bài 5 (1 điểm) Ta cú 0,5 đ . Đẳng thức xảy ra 0,25 đ Vậy khi . 0,25 đ Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều được cho điểm tương đương SỞ GD & ĐT HOÀ BèNH Đề chớnh thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYấN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MễN TOÁN CHUYấN Ngày thi: 29 thỏng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 01 trang Bài 1 (2 điểm) 1) Cho x là số thực õm thỏa món x2 + = 23, tớnh giỏ trị của biểu thức A = x3 +. 2) Phõn tớch thành nhõn tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2. Bài 2 ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, = 600. Trung tuyến CD = cm. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là tham số. Tỡm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho OA vuụng gúc với OB. Bài 3 (2 điểm) 1) Cho x, y là 2 số dương thỏa món x + y = 1, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = (1 - )(1 - ) . 2) Tỡm nghiệm x, y nguyờn dương thỏa món phương trỡnh: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19. Bài 4 ( 2 điểm) Cho đường trũn (O), bỏn kớnh R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường trũn. Một đường trũn thay đổi đi qua 2 điểm O, A cắt đường trũn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luụn đi qua 1 điểm cố định. (trước khi chứng minh hóy nờu dự đoỏn điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thớch cỏch nghĩ). Bài 5 ( 1 điểm) Cú thể lỏt kớn một cỏi sõn hỡnh vuụng cạnh 3,5m bằng những viờn gạch hỡnh chữ nhật kớch thước 25cm x 100cm mà khụng cắt gạch được hay khụng? ............................................. Hết ............................................ Lời giải túm tắt Bài 1 Ta cú A = (x + )3 – 3(x +) Từ giả thiết ta cú: x2 ++2 = 25 ú (x + )2 = 52 => x + = -5 vỡ x < 0 Do đú A = (-5)3 – 3.(-5) = - 110 x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2 = (x4 – y4) – (y4 + x2y2) + (x2 + y2) = (x2 + y2)(x2 - y2 – y2 + 1) = (x2 + y2)(x2 - 2y2 + 1) Bài 2 1) Đặt BC = 2x (x > 0) . Vỡ = 600 =>= 300 => AB = x => AD = x; AC = x Tam giỏc ADC vuụng tại A => CD2 = AD2 + AC2 ( Đ/l Pi tago) => = 3x2 + x2 => x = Vậy diện tớch S của tam giỏc ABC là S = (cm2) 2) Phương trỡnh hoành độ của hai đồ thị là x2 – (m + 1)x +m = 0 (*) Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt A và B ú PT (*) cú 2 nghiệm phõn biệt ú> 0 ú (m + 1)2 – 4m > 0 ú (m – 1)2 > 0 ú m 1. Xột PT hoành độ, cú a + b + c = 1 – m – 1 + m = 0 => x1 = 1 ; x2 = m => y1 = 1 ; y2 = m2 => A( 1;1); B(m ; m2) Phương trỡnh đường thẳng đi qua O và A là y = x Phương trỡnh đường thẳng đi qua O và B là y = mx Đường thẳng OA vuụng gúc với đường thẳng OB ú m .1 = -1 ú m = -1 Vậy với m = -1 thỡ đường thẳng và parabol cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt A và B sao cho OA vuụng gúc với OB. Bài 3. 1) ĐK: xy0 ; Từ giả thiết => Ta cú P = =1 + . Mặt khỏc ta cú (x – y)2 0 => x2 + y2 2xy ú (x + y)2 4xy ú 1 4xy => => P 1 + 8 = 9 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = . Thỏa ĐK Vậy minP = 9 ú x = y = . 2) Từ PT ta cú y = (x vỡ nếu x= khụng nguyờn) => với x nguyờn thỡ y nguyờn khi và chỉ khi nguyờn ú 17 2x – 1 ú 2x -1 là ước của 17 . Mà 17 cú cỏc ước là 1; 17 Do x nguyờn dương nờn 2x – 1 1 => 2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = 17 => x = 1 hoặc x = 9 => y = 16 hoặc y = 8. Vậy PT cú cỏc nghiệm nguyờn là: (x; y) = ( 1; 16) ; (9; 8) Bài 4. *) Dự đoỏn điểm cố định là giao điểm I của OA và PQ. *) Chứng minh: G/s (O’) đi qua O và A => O’ nằm trờn đường trung trực của AO, gọi giao điểm của đường trung trực đú với AO là H, giao điểm của OA với PQ là I, giao của OO’ với PQ là K, OO’ cắt đường trũn (O’) ở M. Ta cú OO’ là đường trung trực của PQ => OO’ PQ OKI đồng dạng với OHO’ (g.g) => (Do OO’ = OM và AO = 2.OH) Ta cú = 900 (Gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) => OPM vuụng tại P, lại cú PQOO’ => OP2 = OK.OM (Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng) OI = khụng đổi. Do O cố định, OI khụng đổi nờn I cố định Vậy đường thẳng PQ đi qua 1 điểm cố định. Bài 5. Khụng thể lỏt sõn mà khụng phải cắt gạch vỡ nếu gọi số gạch lỏt theo chiều dài và chiều rộng của viờn gạch là x, y thỡ hệ PT sau phải cú nghiệm nguyờn: nhưng hệ vụ nghiệm nguyờn. SỞ GD&ĐT HềA BèNH Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYấN NĂM HỌC 2013-2014 Đề chớnh thức TRƯỜNG THPT CHUYấN HOÀNG VĂN THỤ HềA BèNH ĐỀ THI MễN TOÁN Ngày thi: 28/ 6/ 2013 Thời gian: 120 phỳt. PHẤN I. TRẮC NGHIỆM(2 điểm) ( thớ sinh khụng cần giải thớch và khụng phải chộp lại đề bài, hóy viết kết quả cỏc bài toỏn sau vào tờ giấy thi) Tam giỏc ABC vuụng tại A, cú cạnh BC bằng cm, = 300, Cạnh AB = Giỏ trị của m để đường thẳng y = - 3x + m cắt đường thẳng y= x tại 1 điểm cú hoành độ bằng là Biểu thức A = cú giỏ trị rỳt gọn là Tập hợp nghiệm của phương trỡnh x(x + 1) + (x + 3)(x – 2)+ 2 = 0 là PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trỡnh x2 – (2m + 1)x – m2 + m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số). Giải phương trỡnh với m = 1. Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm trỏi dấu với mọi giỏ trị của m. Bài 2: (2 điểm) Năm 2012, tổng số dõn của 2 tỉnh A và B là 5 triệu người. Năm 1013, tổng số dõn của 2 tỉnh A và B là 5 072 000 người. Biết tỷ lệ tăng dõn số của tỉnh A là 2%; tỉnh B là 1%. Hỏi dõn số của mỗi tỉnh năm 2013? Bài 3: (3 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A nội tiếp trong đường trũn (O). Cỏc tiếp tuyến taị B và C của đường trũn (O) cắt nhau tại K. Kẻ đường kớnh AD. Chứng minh rằng: Ba diểm K, A, D thẳng hàng. Bốn điểm A, B, K, H cựng thuộc một đường trũn, với H la fgiao điểm của BD và AC. KH song song với BC. Bài 4: (1 điểm) Giả sử AD, BE và CF là cỏc đường phõn giỏc trong của tam giỏc ABC. Chứng minh rằng tam giỏc ABC đều khi và chỉ khi diện tớch tam giỏc DEF bằng diện tớch tam giỏc ABC. Hết . Giải sơ lược PHẤN I. TRẮC NGHIỆM: 1. AB = cm 2. m = 2 3. 3 - 2 4. x = 1 và x = - 2 PHẦN II. TỰ LUẬN: Bài 1. a) Với m = 1 ta cú PT: x2 – ( 2. 1 + 1)x – 12 + 1 – 1 = 0 ú x2 – 3x – 1 = 0 Giải PT ta cú x1,2 = b) Vỡ a = 1 > 0 và c = - < 0 với mọi giỏ trị của m nờn PT đó cho luụn cú 2 nghiệm trỏi dấu với mọi m. Bài 2. Gọi số dõn của tỉnh A và B năm 2013 lần lượt là x và y ( triệu người) ĐK: x,y nguyờn dương Thỡ ta cú hệ phương trỡnh : x, y thỏa ĐK Vậy số dõn của tỉnh A và B năm 1013 là: 2,2. = 2,244 triệu người và 2,8. = 2,8281 triệu người. Bài 3. Ta cú AB = AC; OB = OC; KB = KC => A, O, K nằm trờn đường trung trực của BC. Mà D thuộc AD nờn D cũng nằm trờn đường trung trực của BC => A, K, D thẳng hàng. Vỡ D nằm trờn đường trung trực của BC nờn AD BC => => Tứ giỏc BAKH nội tiếp KH // BC vỡ cựng vuụng gúc với BC. Bài 4. +) Chứng minh điều kiện cần: Cho Tam giỏc ABC đều, AD, BE và CF là cỏc đường phõn giỏc trong của tam giỏc ABC ta cần chứng minh:. Do tam giỏc ABCđều và AD, BE, CF là cỏc đường phõn giỏc của tam giỏc nờn ta cú => DEF đồng dạng với ABC => +) Chứng minh điều kiện đủ: Cho Tam giỏc ABC, AD, BE và CF là cỏc đường phõn giỏc trong của tam giỏc, thỏa , ta cần chứng minh: ABC là tam giỏc đều. Đặt BC = a; AC = b; AB = c (a, b, c > 0) Vỡ AD là phõn giỏc nờn ta cú DC = a – DB = Chứng minh tương tự ta cú: EC = ; EA = ; FA =; FB = . Ta cú = 1 - == theo giả thiết ta cú: = (a +b)(b + c)(c + a) = 8abc ú a(b –c)2 + b(c - a)2 + c(b – a)2 = 0 a = b = c => ABC là tam giỏc đều. Vậy ...... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mụn: Toỏn (Chuyờn Toỏn) Thời gian làm bài: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức M = Tỡm điều kiện của a và b để M xỏc định và rỳt gọn M. Tớnh giỏ trị của M khi a = , b = Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trỡnh x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số. Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh cú ba nghiệm phõn biệt x1, x2, x3. Tỡm giỏ trị của m để x12 + x22 + x32 = 11. Bài 3. (1,0 điểm) Cho số nguyờn dương n và cỏc số A = (A gồm 2n chữ số 4); B = (B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chớnh phương. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường trũn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tuỳ ý trờn d kẻ cỏc tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là cỏc tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh tứ giỏc MAIB nội tiếp. Cỏc đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường trũn ngoại tiếp COD. Chứng minh rằng đương thẳng AB luụn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trờn đường thẳng d. Chứng minh Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả món a + b + c = 2013. Chứng minh . Dấu đẳng thức sảy ra khi nào? HẾT Họ tờn thớ sinh:.Số bỏo danh:... Chữ ký của giỏm thị số 1:......Chữ ký của giỏm thị số 2:.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mụn: Toỏn (Chuyờn Toỏn) HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn này gồm 4 trang) Cõu Nội dung Điểm Cõu 1 (2,0 đ) a) M = ĐK xỏc định của M: 0,25 M = 0,25 = 0, 5 b) Ta cú M = với a = , b = 0,25 0,25 Vậy 0,25 Từ đú M = 0,25 Cõu 2 (2,0 đ) a) x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0 (1) Nếu trừ 0,25 điểm 0,25 Để (1) cú ba nghiệm phõn biệt thỡ pt (*) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 2 0,25 Điều kiện là 0,5 b) Ta cú ba nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (1) là x1 = 2; x2; x3 trong đú x2; x3 là hai nghiệm phõn biệt của pt (*) 0,25 Khi đú x12 + x22 + x32 = 11 0,25 ỏp dụng định lý Vi-ột đối với pt (*) ta cú (0,25 đ) Vậy (**) (thoả món ĐK) Vậy m = 1 là giỏ trị cần tỡm. 0,5 Cõu 3 (1,0 đ) Ta cú 0,25 = 0,25 = 0,25 Khi đú = Ta cú điều phảI chứng minh. 0,25 Cõu 4 (4,0 đ) a) MA, MB là cỏc iếp tuyến của (O) 0,25 I là trung điểm của CD 0,25 A, I, B cựng thuộc đường trũn đường kớnh MO 0,25 Tứ giỏc MAIB nội tiếp đường trũn đường kớnh MO. b) MA = MB (tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB MO là đường trung trực của AB MO AB MH.MO = MB2 (hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng) (1) 0,25 sđ (2) 0,25 Từ (1) và (2) MH.MO = MC.MD 0,25 tứ giỏc CHOD nội tiếp H thuộc đường trũn ngoại tiếp COD. 0,25 c) Gọi Q là giao điểm của AB và OI Hai tam giỏc vuụng MIO và QHO cú chung 0,25 (R là bỏn kớnh (O) khụng đổi) 0,25 O, I cố định độ dài OI khụng đổi lại cú Q thuộc tia OI cố định Q là điểm cố định đpcm. 0, 5 d) ( cõn tại O) = = (3) 0,25 (4) (hai gúc nội tiếp cựng chắn cung BC) Từ (3) và (4) (5) 0,25 (chứng minh trờn) (6) 0,25 Từ (5) và (6) 0,25 Cõu 5 (1,0 đ) Ta cú 2013a + bc=(a + b + c)a + bc =a2 + ab + ac + bc = a2 +bc + a(b + c) Theo BĐT Cụ-Si cho hai số dương ta cú a2 + bc 2a. Từ đú a2 + bc + a(b + c) 2a +a(b + c) = a(b + c + 2) = a()2 0,25 Vậy (1) 0,25 Chứng minh tương tự được (2) và (3) Cộng từng vế của (1); (2); (3) ta được 0,25 Dờu “=” xảy ra 0,25 ** HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 3,5 MễN TOÁN CHUYấN HÀ NAM Cõu 3: Từ giả thiết ta cú Từ đú suy ra D=A+2B+4=+4 9D = 9D= Suy ra đpcm. Cõu 5: Với gt đó cho ta cú: (theo BĐT cosi 2a+b dấu = xảy ra khi a=b. Từ đú suy ra VT=1 (ĐPCM) Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c= 2013:3=671. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Mụn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyờn) Thời gian làm bài 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 1 trang, 5 cõu Cõu 1 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = - x2. a. Tỡm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2); b. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt A(x1; y1), B(x2; y2). Tỡm m để (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 25. Cõu 2 (2 điờ̉m) a. Giải hệ phương trỡnh ; b. Tỡm x, y thỏa món x – y + 1 = . Cõu 3 (2 điểm) a. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, điểm M di động trờn cạnh BC, gọi D, E lần lượt là hỡnh chiếu của M trờn AB, AC. Tỡm vị trớ điểm M để DE cú độ dài nhỏ nhất. b. Với x là số thực. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = . Cõu 4 (3 điểm) Cho đường trũn đường kớnh AB; C là một điểm trờn đường trũn (C khỏc A, B). Gọi I là giao điểm ba đường phõn giỏc trong của tam giỏc ABC, cỏc tia AI, CI lần lượt cắt đường trũn tại D, E. a. Chứng minh tam giỏc EAI cõn; b. Chứng minh: IC.IE = IA.ID; c. Giả sử biết BI = a, AC = b. Tớnh AB theo a, b. Cõu 5 (1 điểm) Chứng minh trong cỏc số cú dạng 20142014 ... 2014 cú số chia hết cho 2013. ---------------------------------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------------------------------------------ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN HDC CHÍNH THỨC Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Mụn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyờn) Hướng dẫn chấm gồm cú 2 trang Chỳ ý: - Học sinh có thờ̉ giải theo những cách khác nhau, nờ́u đúng thì giám khảo võ̃n cho điờ̉m tụ́i đa ứng với phõ̀n đó; - Đụ́i với bài hình học: Nờ́u học sinh khụng vẽ hình hoặc vẽ hỡnh sai hẳn, khụng cho điờ̉m; - Điểm của bài thi khụng làm trũn, để lẻ đến 0,25 điểm. Cõu í Nụ̣i dung trình bày Điờ̉m Cõu 1 2 điờ̉m a Đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2) 2 = 2.1 – m + 1 0,5 Vậy: m = 1 0,5 b Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt x2 + 2x – m + 1 = 0 cú hai nghiệm phõn biệt 0,25 Theo Định lớ Viet: x1 + x2 = - 2, x1x2 = - m + 1 0,25 Cú: y1 = 2x1 – m + 1, y2 = 2x2 – m + 1 => y1 – y2 = 2(x1 – x2) Nờn: 25 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 5(x1 – x2)2 => (x1 – x2)2 = 5 0,25 Hay: (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 5 => 4 – 4(- m + 1) = 5 => m = 5/4 (t/m) 0,25 Cõu 2 2 điểm a Đặt 0,25 Khi đú cú hệ: 0,25 Từ: 0,25 Vậy hệ cú nghiệm (2; -2) 0,25 b Ta cú: x – y + 1 = . 0,25 Hay: . 0,25 Suy ra: . 0,25 Vỡ vậy cú: x = 2; y = 1. 0,25 Cõu 3 2 điểm a Do: nờn ADME là hỡnh chữ nhật 0,25 Nờn : DE = AM 0,25 DE nhỏ nhất AM nhỏ nhất 0,25 Vỡ vậy : M là chõn đường cao hạ từ A 0,25 b A = , (*) cú nghiệm x 0,25 Nếu A = 0 từ (*) cú : x = -4/3 0,25 Nếu A 0 cú : 0,25 Vậy : 0,25 Cõu 4 3 điểm a Vẽ hỡnh để chứng minh a 0,25 Do AD, CE là cỏc đường phõn giỏc nờn : 0,25 Do đú: 0,25 Suy ra: Vậy: tam giỏc EAI cõn tại E 0,25 b Ta cú: (đối đỉnh) 0,25 (cựng chắn cung DE) 0,25 Do đú : . 0,25 Suy ra: 0,25 c AC cắt BD tại F. Do AD vừa là đường phõn giỏc vừa là đường cao nờn ABF cõn. Do đú AF = AB = x > 0 0,25 Do: nờn BID vuụng cõn suy ra: DB = a/ => BF = a 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ACB và BCF cú: BC2 = AB2 – AC2 = BF2 – CF2 hay: x2 – b2 = 2a2 – (x – b)2 x2 - bx - a2 = 0 0,25 Cú: x = (loại), x = . Vậy AB = 0,25 Cõu 5 1 điểm Ta xột 2014 số khỏc nhau cú dạng 201420142014 = an, cú n bộ 2014. n N* Trong 2014 số này cú ớt nhất hai số khi chia cho 2013 cú cựng số dư. 0,25 Giả sử 2 số đú là ai , aj (j > i). Khi đú aj – ai 2013 hay: 0,25 Số cú dạng 201420142014 . 104i 2013 Vỡ UCLN(10, 2013) = 1 nờn UCLN(10n, 2013) = 1 với mọi n ẻ N* 0,25 Vậy: cú số dạng 201420142014 chia hết cho 2013 0,25 --------------------------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------------------------------------- sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoỏ ngày 26 - 06 - 2013 Mụn : TOÁN (CHUYên) SBD: ........................ Thời gian làm bài : 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 01 trang Cõu 1 (2,0 điểm): Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) b) Cõu 2 (2,0 điểm): a) Giải phương trỡnh: b) Giải hệ phương trỡnh: Cõu 3 (1,5 điểm): Cho x, y, z > 0 thoả món x + y + z = 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = Cõu 4 (3,5 điểm): Cho điểm A cố định nằm ngoài đường trũn (O; R) cố định. Từ điểm A kẻ đường thẳng d bất kỳ khụng đi qua O, cắt đường trũn (O) tại B, C (B nằm giữa A và C). Cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại B, C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuụng gúc với AO tại H; DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. a) Chứng minh năm điểm B, C, D, H, O nằm trờn một đường trũn. b) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường trũn (O). c) Chứng minh tớch HB.HC khụng đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A. Cõu 5 (1,0 điểm): Chứng minh khụng phải là số chớnh phương với mọi là số nguyờn dương. ------------------------- HếT-------------------------- HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Mụn: TOÁN CHUYấN Khúa ngày 26 - 06 - 2013 * Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày một lời giải cho mỗi cõu. Trong bài làm của học sinh yờu cầu phải lập luận lụgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rừ ràng. * Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ cho điểm 0 đối với những bước giải sau cú liờn quan. * Điểm thành phần của mỗi cõu núi chung phõn chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thỡ tựy tổ giỏm khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh khụng vẽ hỡnh đối với Cõu 4 thỡ cho điểm 0 đối với Cõu 4. Trường hợp học sinh cú vẽ hỡnh, nếu vẽ sai ở ý nào thỡ cho điểm 0 ở ý đú. * Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tối đa tựy theo mức điểm của từng cõu. * Điểm của toàn bài là tổng (khụng làm trũn số) của điểm tất cả cỏc cõu. Cõu Nội dung Điểm 1 2,0 điểm 1a 0,25 0,5 0,25 1b Ta cú: 0,5 0,25 Suy ra B = 0 0,25 2 2,0 điểm 2a ĐK: 0,25 0,25 0,25 (vỡ ) Kết luận x=0 0,25 2b Ta cú: Đặt . Ta cú 0,25 Do đú là hai nghiệm của phương trỡnh 0,25 TH1: , ta cú (vụ nghiệm) 0.25 TH2: , ta cú hoặc Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (5; 1) hoặc (-4; 1) 0,25 3 1,5 Ta cú: 0,5 0,5 Suy ra 0,25 GTNN của P là khi x=y=z=1 0,25 4 3,5 điểm 4a Hỡnh vẽ để chứng minh cõu a cho 0,5 0,5 Ta cú: (DB, DC là tiếp tuyến) 0,25 0,25 Vậy ba điểm B, C, H nằm trờn đường trũn đường kớnh DO hay năm điểm B, C, D, O, H nằm trờn một đường trũn. 0,5 4b Ta cú tại I. Hai tam giỏc vuụng OIA và OHD đồng dạng (cú chung). 0,25 Suy ra 0,25 Trong tam giỏc vuụng OBD, ta cú Do đú, 0,25 Tam giỏc OMA và tam giỏc OHM cú và chung nờn chỳng đồng dạng. Suy ra nờn AM là tiếp tuyến của đường trũn (O). 0,25 4c Ta cú (chắn hai cung bằng nhau) 0,25 0,25 Suy ra hai tam giỏc BHM và MHC đồng dạng. Do đú 0,25 Do A, (O) cố định nờn M, H cố định nờn khụng đổi. 0,25 5 1,0 điểm Ta cú: cú chữ số tận cựng bằng 6 nờn cú chữ số tận cựng bằng 6. cú chữ số tận cựng bằng 1 nờn cú chữ số tận cựng bằng 1. 0,25 cú chữ số tận cựng bằng 6 nờn cú chữ số tận cựng bằng 6. cú chữ số tận cựng bằng 5. 0,25 Do đú, cú chữ số tận cựng bằng 8. 0,25 Mặt khỏc, khụng cú số chớnh phương nào cú chữ số tận cựng bằng 8. Vậy N khụng phải là số chớnh phương. 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014 Mụn thi: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 120 phỳt Ngày thi 19 thỏng 6 năm 2013 Cõu I: (2,0 điểm) 1) Giải phương trỡnh (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 2) Xỏc định cỏc hệ số m và n biết hệ phương trỡnh cú nghiệm (1; -2) Cõu II: ( 2,0 điểm) Rỳt gọn biểu thức với Hai người thợ quột sơn một ngụi nhà. Nếu họ cựng làm thỡ trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riờng thỡ người thợ thứ nhất hoàn thành cụng việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người thợ phải làm trong bao nhiờu ngày để xong việc. Cõu III: (2,0 điểm) Cho phương trỡnh Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm x1; x2 với mọi m. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món điều kiện: Cõu IV: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đú. Đường trũn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O khụng t
File đính kèm:
Toan TS 10 chuyen 2013 20141.doc
