Ứng dụng định nghĩa đạo hàm vào tính giới hạn

ứng dụng định nghĩa đạo hàm vào tính giới hạn
Giả sử cần tính giới hạn L = có dạng .
Phương pháp: Ta biến đổi giới hạn trên về một trong các dạng sau:
Dạng 1: Ta được L = .
Dạng 2: Ta được L = với .
Dạng 3: Ta được L = với .
Chú ý: Một số bài toán có dạng vô định ta dùng cách biến đổi như sau:
Dạng .
Dạng .
Dạng . 
Cho hàm số , để tính giới hạn mà:
 và hoặc và hoặc ta làm như sau:
Lấy logarit 2 vế dạng 
Chuyển về dạng , rồi ta áp dụng 1 trong 3 dạng trên.
 Các ví dụ minh hoạ: 
Ví dụ 1: Tính giới hạn sau 
 L = . ( ĐHQG Hà Nội - 1998 )
Giải:
Đặt , ta có: ,
Khi đó: .
Ví dụ 2: Tính giới hạn 
 L = . ( ĐHTC Kế toán - 2001)
Giải:
Viết lại giới hạn trên dưới dạng:
L = 
Đặt , ta có ;
Khi đó: L = .
Ví dụ 3: Tính giới hạn 
 L = . ( ĐHGT - 1998 )
Giải:
Viết lại giới hạn trên dưới dạng:
L = 
Đặt , ta có ;
Đặt , ta có ;
Khi đó: L = .
Nhận xét: Để tính giới hạn trên bằng phương pháp thông thường ta phải làm như sau
 Do đó L = 
Ví dụ 4: Tính giới hạn 
 K . ( Dạng )
Giải:
Viết lại giới hạn trên như sau:
K .
Đặt , ta có , 
 , .
Do đó K = .
Ví dụ 5: Tính giới hạn 
 L = . ( Dạng )
Giải:
Đặt . Lấy logarit ta có 
Xét Ta có:
 Do đó L = .