Vận dụng các chủ đề Toán 9 học kì 1

VẬN DỤNG
Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
Câu1. Rút gọn biểu thức: 
Đáp án: 
Câu2. Rút gọn biểu thức: 
Đáp án: 
Câu3. Rút gọn biểu thức: với x0, y0, và xy
Đáp án: 
 	(vì x0, y0)
Câu4. Chứng minh đẳng thức:
 	 (a>0, a4, a1)
Đáp án:
=
= Chủ đề 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu1. Cho hàm số y = x + 3
 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
 b) Tính góc tạo bởi trục Ox với đường thẳng y = x + 3
Đáp án:
a) Bảng giá trị:
x
0
-3
y = x+3
3
0
Vẽ đồ thị: 
b) Góc tạo bởi trục Ox với đường thẳng y = x + 3 là 
 tg = 1 = 450
Câu2.Với giá trị nào của k và m thì hai đường thẳng sau đây song song
 	y =kx+(m-2) và y=(5-k)x+(4-m)
Đáp án
Hàm số y = kx + (m-2) và y = (5-k)x + (4-m) là hàm số bậc nhất khi k0 và k5
Hai đường thẳng y = kx +(m-2) và y =(5-k)x+(4-m) song song khi k=5-k và m-24-m
k= và m3
Vậy k= và m3
Câu3. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = (1-4m)x + (m-2) đi qua gốc tọa độ?
Đáp án: Vì đường thẳng y=(1-4m)x+(m-2) đi qua gốc tọa độ nên ta có:
	m-2=0 Vậy m=2
Câu4. Với giá trị nào của m và n thì đường thẳng y = (m-2)x+n (m2) đi qua hai điểm A(-1;2) ; B(3;-4)
Đáp án: vì đường thẳng y = (m-2)x+n (m2) đi qua hai điểm A(-1;2) ; B(3;-4) nên ta có :
2=(m-2)(-1)+n và -4=(m-2)3+n
m=n và 3m+n=2
Thay m=n vào 3m+n=2 ta được n=m=
Chủ đề 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Câu1. Cho tam giác vuông ABC có , BC=10cm. Hãy giải tam giác vuông ABC?
Đáp án:
AC=BC.sinB10.0,866=8,66 cm
AB=BC.cosB10.0,5=5cm
Câu2. Đường cao của tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3 và 4. Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này
Đáp án: 
AB2=BC.BH=7.3AB=4,58
AC2=BC.HC=7.4AC=
Câu3. Dựng góc nhọnbiết tg
Đáp án: 
Dựng góc vuông xOy. 
Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA=3; trên tia Oy, lấy điểm B sao cho OB=4. 
Góc OBA là góc cần dựng.
Thật vậy, ta có tg
Câu4. Cho cos=0,8. Hãy tìm sin, tg, cotg (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Đáp án:
 Sin2+cos2=1 Sin2=0,36 Sin=0,6
tg=, cotg=
Chủ đề 4: ĐƯỜNG TRÒN
Câu1. Cho tam giác ABC, đường cao BH, CK. Chứng minh bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn
Đáp án:
 vuông tại H
Ba điểm C, H, B thuộc đường tròn đường kính BC (1)
 vuông tại K
Ba điểm C, K, B thuộc đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn 
Câu2. Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)
Chứng minh OA vuông góc MN
Vẽ đường kính NOC. Chứng minh MC song song AO 
Đáp án:
AM, AN là hai tiếp tuyến của đường tròn O nên
AM=AN
 cân tại A
Mà OA là phân giác của 
Nên OA là đường cao của 
 OA vuông góc MN (1)
b) vuông tại M 
( vì CN là đường kính của đường tròn O)
CM vuông góc với MN (2)
Từ (1), (2) MC song song AO
Câu3. Cho hai đường tròn O và O/ tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B(O), C(O/). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Chứng minh rằng:
OO/ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đáp án:
 a) Ta có MA=MB (MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O))
 MA=MC (MA, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O/))
Nên MA=MB=MC
Đường tròn đường kính BC đi qua A có tâm M
Mà MAOO/
nên OO/ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Ta có MO là tia phân giác của 
 MO/ là tia phân giác của 
Mà và là hai góc kề bù
Nên