Vật lí 6 - Dao động cơ học

Dao động cơ học
Phần I. con lắc lò xo 
I. kiến thức cơ bản.
 1. Phương trình dao động có dạng : hoặc 
 Trong đó: + A là biên độ dao động.
 + là vận tốc góc, đơn vị (rad/s).
 + là pha ban đầu ( là pha ở thời điểm t = 0),đơn vị (rad).
 + x là li độ dao động ở thời điểm t.
 + () là pha dao động ( là pha ở thời điểm t). 
 2. Vận tốc trong dao động điều hoà.; 
 3. Gia tốc trong dao động điều hoà. Hoặc 
 4. Các hệ thức liên hệ giữa x , v, a: 
 5. Chu kỳ dao động: 
 6. Tần số dao động : 
 7. Lực trong dao động điều hoà : 
 + Lực đàn hồi : 
 + Lực phục hồi : 
 8. Năng lượng trong dao động điều hoà : E = Eđ + Et
 Trong đó: + Eđ = Là động năng của vật dao động
 + Et = Là thế năng của vật dao động ( Thế năng đàn hồi ).
 .
 9. Các loại dao động : + Dao động tuần hoàn. + Dao động điều hoà.
 + Dao động tự do. + Dao động tắt dần.
 + Dao động cưỡng bức. + Sự tự dao động. 
II. Bài tập 
 Dạng 1. Xác định các đặc điểm trong dao động điều hoà 
I.Phương pháp.
 + Nếu đầu bài cho phương trình dao động của một vật dưới dạng cơ bản :
 thì ta chỉ cần đưa ra các đại lượng cần tìm như : A, x, ,,
 + Nếu đầu bài cho phương trình dao động của một vật dưới dạng không cơ bản thì ta phải áp dụng các phép biến đổi lượng giác hoặc phép đổi biến số ( hoặc cả hai) để đưa phương trình đó về dạng cơ bản rồi tiến hành làm như trường hợp trên.
II. Bài Tập.
Bài 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
a) (cm). b) (cm).
c) (cm). d) (cm).
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
 Lời Giải 
a) (cm). 
b)(cm). 
c) 
d) .
.
Bài 2. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a)(cm) b) (cm) c)(cm) 
 Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
 Lời Giải
a) . 
Đặt x-1 = X. ta có Đó là một dao động điều hoà 
Với 
VTCB của dao động là : 
 b) 
Đặt X = x-1 Đó là một dao động điều hoà.
Với 
 c) 
 Đó là một dao động điều hoà. Với 
Bài 3. Hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số, có các phương trình dao động là: (cm) và (cm) . Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là:
A. 5 cm. B. 7 cm. C. 1 cm. D. 12 cm. 
Bài 4. Hai dao động cùng phương , cùng tần số : 
 (cm) và (cm) . Hãy viết phương trình tổng hợp của hai phương trình thành phần trên?
A. (cm). B. (cm).
C. (cm). D. (cm). 
Dạng 2. Xác định Li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi ở một 
 thời điểm hay ứng với pha đã cho
I. Phương pháp.
 + Muốn xác định x, v, a, Fph ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức :
hoặc;hoặc hoặc và .
 + Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : và 
 + Chú ý : - Khi : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ.
 - Khi : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. 
II. Bài Tập.
Bài 1. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : (cm) . Lấy Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau :
ở thời điểm t = 5(s).
Khi pha dao động là 1200.
 Lời Giải
Từ phương trình (cm) 
Vậy 
Ta có 
Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : 
 (cm/s).
 .
 Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. 
 Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. 
Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có :
Li độ : (cm).
Vận tốc : (cm/s).
Gia tốc : (cm/s2).
Lực phục hồi : (N).
Bài 2. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
 Lời Giải
Từ phương trình (cm) 
Ta có : .
Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : (cm).
Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : 
Bài 3. Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng : .
Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây.
Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300.
Bài 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : (cm).
Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
 Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
 Dạng 3. Cắt ghép lò xo
I. Phương pháp.
m
k1,l1
k2,l2
Bài toán : Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng là k0 , được cắt ra thành hai lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng là : l1, k1 và l2, k2. Ghép hai lò xo đó với nhau. Tìm độ cứng của hệ lò xo đã được ghép.
Lời giải : 
+ Trường hợp 1 : Ghép nối tiếp hai lò xo (l1 , k1 ) và ( l2 ,k2).
 Ta có .
 Vậy ta được : (1)
+ Trường hợp 2 : Ghép song song hai lò xo (l1 , k1 ) và ( l2 ,k2).
k1,l1
m
 (2) 	
Chú ý : Độ cứng của vật đàn hồi được xác định theo biểu thức : (3)
Trong đó : + E là suất Yâng, đơn vị : Pa, .
 + S là tiết diện ngang của vật đàn hồi, đơn vị : m2.	
 + l là chiều dài ban đầu của vật đàn hồi, đơn vị : m.
Từ (3) ta có : k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 = Const = E.S. 
II. Bài Tập.
Bài 1. Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k1 = 30(N/m) thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4(s) .Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 = 60(N/m) thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,3(s). Tìm chu kỳ dao động của m khi mắc m vào hệ lò xo trong hai trường hợp:
Hai lò xo mắc nối tiếp. b) Hai lò xo măc song song.
 Bài 2. Hai lò xo L1,L2 có cùng chiều dài tự nhiên. khi treo một vật có khối lượng m=200g bằng lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3(s); khi treo vật m đó bằng lò xo L2 thì nó dao động với chu kỳ
 T2 =0,4(s).
 1.Nối hai lò xo trên với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì vật m sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật thì phải tăng hay giảm khối lượng m bao nhiêu?
 2. Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m ở trên thì chu kỳ dao động là bằng bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật là 0,3(s) thì phải tăng hay giảm khối lượng vật m bao nhiêu?
Bài 3. Một lò xo OA=l0=40cm, độ cứng k0 = 100(N/m). M là một điểm treo trên lò xo với OM = l0/4.
1. Treo vào đầu A một vật có khối lượng m = 1kg làm nó dãn ra, các điểm A và M đến vị trí A’ và M’ .Tính OA’ và OM’ .Lấy g = 10 (m/s2).
2. Cắt lò xo tại M thành hai lò xo . Tính độ cứng tương ứng của mỗi đoạn lò xo.
3. Cần phải treo vật m ở câu 1 vào điểm nào để nó dao động với chu kỳ T = s.
Bài 4. Khi gắn quả nặng m1 vào lò xo , nó dao động với chu kỳ T1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo , nó dao động với chu kỳ T2 = 1,6s. Hỏi sau khi gắn đồng thời cả hai vật nặng m1 và m2 vào lò xo thì chúng dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu?
Dạng 4. viết phương trình dao động điều hoà
I. Phương pháp.
 Phương trình dao động có dạng : hoặc.
 1. Tìm biên độ dao động A: Dựa vào một trong các biểu thức sau:
 + (1)
 + Nếu biết chiều dài của quỹ đạo là l thì .
 + Nếu biết quãng đường đi được trong một chu kỳ là s thì .
 Chú ý : A > 0.
 2. Tìm vận tốc góc : Dựa vào một trong các biểu thức sau :
 + .
 + Từ (1) ta cũng có thể tìm được nếu biết các đại lượng còn lại.
 Chú ý: -Trong thời gian t vật thực hiện n dao động, chu kỳ của dao động là : 
 - > 0 ; đơn vị : Rad/s 
 3. Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu ( t = 0 ).
 Giá trị của pha ban đầu () phải thoả mãn 2 phương trình : 
 Chú ý : Một số trường hợp đặc biệt :
 + Vật qua VTCB : x0 = 0.
 + Vật ở vị trí biên : x0 = +A hoặc x0 = - A.
 + Buông tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v0 = 0. 
II. Bài Tập.
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp: 
t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.
t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.
t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.
 Lời Giải
Phương trình dao động có dạng : .
Phương trình vận tốc có dạng : .
Vận tốc góc : .
t = 0 ; . Vậy (cm).
t = 0 ; . 
 Vậy (cm).
t = 0 ; .
 Vậy (cm).
Bài 2. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ (cm) với vận tốc (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc. 
 Lời Giải
Phương trình dao động có dạng : .
Phương trình vận tốc có dạng : .
 Vận tốc góc : .
ADCT : = 10 (cm).
 Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ; 
 . Vậy (cm).
 Bài 3. Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình daô động của vật. Lấy g = 10 (m/s2); .
 Lời Giải
Phương trình dao động có dạng : . (Rad/s).
Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là : .
Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - . Ta có 
t = 0 ; . Vậy (cm).
Bài 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ (cm) thì có vận tốc (cm/s) và gia tốc (cm/s2). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin.
 Lời Giải
Phương trình có dạng : x = A.cos().
Phương trình vận tốc : v = - A..
Phương trình gia tốc : a= - A..
Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có : 
. 
Lấy a chia cho x ta được : .
Lấy v chia cho a ta được : (vì < 0 )
. Vậy : (cm).
Bài 5. Một con lắc lò xo lí tưởng đặt nằm ngang, từ VTCB kéo để lò xo dãn 6 cm . Lúc t = 0 buông nhẹ , sau đầu tiên , vật đi được quãng đường 21 cm. Phương trình dao động của vật là : 
A. (cm) B. (cm)
 C. (cm) D. (cm)
Bài 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn x= 2cm và truyền vận tốc (cm/s) theo phương lò xo .Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu dao động ( lấy ) thì phương trình dao động của vật là:
A. (cm) B. (cm)
C. (cm) D. (cm)
Bài 7. Một quả cầu khối lượng m = 100g treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên 
l0 = 20cm, độ cứng k = 25 (N/m).
Tính chiều dài của lò xo tạo vị trí cân bằng. Lấy g = 10 (m/s2).
Kéo quả cầu xuống dưới, cách vị trí cân bằng một đoạn 6cm rồi buông nhẹ ra cho nó dao động. Tìm chu kỳ dao động, tần số . Lấy .
m
Viết phương trình dao động của quả cầu chọn gốc thời gian là lúc buông vật; gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.
Bài 8. Một quả cầu khối lượng m = 500g được treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm.
Tìm chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng, biết rằng lò xo trên khi treo vật m0 = 100g, lò xo dãn thêm 1cm. Lấy g = 10 (m/s2). Tính độ cứng của lò xo.
Kéo quả cầu xuống dưới cách vị trí cân bằng 8cm rồi buông nhẹ cho dao động. Viết phương trình dao động (Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống).
Bài 9. Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k = 5000(N/m). Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 
một đoạn 3cm rồi truyền vận tốc 200cm/s theo phương thẳng đứng thì vật dao động với chu kỳ .
Tính khối lượng m của vật.
Viết phương trình chuyển động của vật . Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = -2,5cm theo chiều dương.
Bài 10: Cho con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k, cơ năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo vật xuống dưới VTCB để lò xo dãn 2,6cm đồng thời truyền cho vật vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2). Viết phương trình dao động?
Dạng 5. chứng minh một vật dao động điều hoà
I. Phương pháp.
 1. Phương pháp động lực học. 
 + Chọn HQC sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất.( Thường chọn là TTĐ Ox, O trùng với VTCB của vật, chiều dương trùng với chiều chuyển động).
 + Xét vật ở VTCB : 
chiếu lên HQC để thu được phương trinh vô hướng:
 (1)
 + Xét vật ở thời điểm t, có li độ là x : áp dụng định luật 2 Newton, ta có:
chiếu lên HQC để thu được phương trinh vô hướng: 
 (2)
Thay (1) vào (2) ta có dạng : . Phương trình này có nghiệm dạng: 
hoặcật dao động điều hoà, với tần số góc là . 
 2. Phương pháp năng lượng. 
 + Chọn mặt phẳng làm mốc tính thế năng, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất.
 + Cơ năng của vật dao động là : E = Eđ + Et (3)
 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được : . 
Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v 
. Đặt . Vậy ta có : 
Phương trình này có nghiệm dạng: hoặc 
 Vật dao động điều hoà, với tần số góc là . đpcm. 
II. Bài Tập.
Bài 1. Một lò xo có khối lượng nhỏ không đáng kể, được treo vào một điểm cố định O có độ dài tự nhiên là OA = l0. Treo một vật m1 = 100g vào lò xo thì độ dài lò xo là OB = l1 = 31cm. Treo thêm vật m2 = 100g vào thì độ dài của nó là 
OC = l2 =32cm.
1. Xác định độ cứng k và độ dài tự nhiên l0.
2. Bỏ vật m2 đi rồi nâng vật m1 lên sao cho lò xo ở trạng thái tự nhiên l0 , sau đó thả cho hệ chuyển động tự do. Chứng minh vật m1 dao động điều hoà. Tính chu kỳ và viết phương trình dao động đó. Bỏ qua sức cản của không khí.
3. Tính vận tốc của m1 khi nó nằm cách A 1,2 cm. Lấy g=10(m/s2). 
Bài 2. Một vật khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25 (N/m) và đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với phương ngang.
a. Tính chiều dài của lò xo tại VTCB. Biết chiều dài tự 
nhiên của lò xo là 25cm. Lấy g=10(m/s2).
b. Kéo vật xuống dưới một đoạn là x0 = 4cm rồi thả ra cho vật dao động. Chứng minh vật dao động điều hoà. Bỏ qua mọi ma sát.Viết phương trình dao động.
Bài 3. Một lò xo có độ cứng k = 80(N/m) được đặt thẳng đứng, phía trên có vật khối lượng m = 400g. Lò xo luôn giữ thẳng đứng.
Tính độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng. Lấy g = 10(m/s2).
Từ vị trí cân bằng ấn vật m xuống một đoạn x0 = 2cm rồi buông nhẹ. Chứng minh vật m dao động điều hoà. Tính chu kỳ dao động. Viết phương trình dao động của vật m.
Tính lực tác dụng cực đại và cực tiểu mà lò xo nén lên sàn.
Bài 4. Một vật nặng có khối lượng m = 200g được gắn trên lò xo có độ cứng
k = 100(N/m), chiều dài tự nhiên l0 = 12cm,theo sơ đồ như hình vẽ. Khi vật cân bằng , lò xo dài 11cm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10(m/s2).
1.Tính góc α.
2.Chọn trục toạ độ song song với đường dốc và có gốc toạ độ O trùng với VTCB của vật. Kéo vật rời khỏi VTCB đến vị trí có li độ x = +4,5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.
 a) Chứng minh vật dao động điều hoà và viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc thả vật.
 b) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo khi vật dao động.
Bài 5. Cho hệ dao động như hình vẽ, chiều dài tự nhien của lò xo là l0, sau khi gắn m vào đầu còn lại thì chiều dài của lò xo là l1. Từ vị trí cân bằng ấn m xuống sao cho lò xo có chiều dài l2, rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát.
a) Chứng minh vật m dao động điều hoà. Viết phương trình dao động.
b) áp dụng bằng số: l0= 20cm; l1=18cm; l2=15cm; g=10m/s2; α =300.
Dạng 6. tìm chiều dài của lò xo trong quá trình dao động. 
 Năng lượng trong dao động điều hoà
I. Phương pháp.
 1. Chiều dài:
 + Nếu con lắc lò xo đặt nằm ngang : lmax = l0 + A; lmin = l0 - A.
+ Nếu con lắc lò xo đặt thẳng đứng : ; .
 2. Năng lượng :
 + Động năng của vật trong dao động điều hoà
 hoặc 
 + Thế năng của vật trong dao động điều hoà : 
 hoặc 
 + Cơ năng của vật trong dao động điều hoà: .
II. Bài Tập.
Bài 1. Một vật khối lượng m = 500g treo vào lò xo thì dao động với tần số f= 4(Hz).
 a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy 
 b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm và dao động với biên độ 4cm. Tính chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10(m/s2).
 c) Thay vật m bằng m’ = 750g thì hệ dao động với tần số bao nhiêu?
Bài 2. Một quả cầu khối lượng m =1 kg treo vào một lò xo có độ cứng 
k = 400(N/m). Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng E = 0,5(J) ( theo phương thẳng đứng ).
a) Tính chu kỳ và biên độ của dao động.
b) Tính chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Biết l0 = 30cm.
c. Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 35cm. Lấy g=10(m/s2).
Bài 3. Một quả cầu khối lượng m = 500g gắn vào một lò xo dao động điều hoà với biên độ 4cm. độ cứng của lò xo là 100(N/m).
Tính cơ năng của quả cầu dao động.
Tìm li độ và vận tốc của quả cầu tại một điểm, biết rằng nơi đó, động năng của quả cầu bằng thế năng.
Tính vận tốc cực đại của quả cầu.
Bài 4. Một vật có khối lượng m = 500g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50(N/m). Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2(cm) rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 = 20(cm/s) dọc theo phương của lò xo.
a) Tính năng lượng dao động.
b) Tính biên độ dao động.
c) Vận tốc lớn nhất mà vật có được trong quá trình dao động.
Bài 5. Môt con lắc lò xo có khối lượng m = 50g dao động điều hoà theo phương trình : (cm) .
Tìm biên độ, tần số góc, tần số, pha ban đầu của dao động.
Tìm năng lượng và độ cứng của lò xo.
 Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hoà biết vật có khối lượng m = 200g, tần số f = 2Hz. Lấy , ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 4cm, thế năng của con lắc ở thời điểm t2 sau thời điểm t1 1,25s là :
A. 256mJ B. 2,56mJ C. 25,6mJ D. 0,256mJ
O(VTCB)
x(+)
A
Dạng 7. bài toán về lực 
I. Phương pháp.
 Bài toán: Tìm lực tác dụng lớn nhất, nhỏ nhất vào điểm treo hay nén lên sàn...
 Hướng dẫn: 
 + Bước 1: Xem lực cần tìm là lực gì? Ví dụ hình bên : 
 + Bước 2: Xét vật ở thời điểm t, vật có li độ x, áp dụng định luật
2 Newton ở dạng vô hướng, rồi rút ra lực cần tìm.
 (1)
 + Bước 3: Thay vào (1) rồi biện luận lực cần tìm theo 
li độ x. Ta có .
 * khi x = +A (m)
 * Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của Fđh ta phải so sánh 
 (độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng) và A (biên độ dao động)
Nếu < A khi .
Nếu > A khi x = -A.
II. Bài Tập.
Bài 1. Treo một vật nặng có khối lượng m = 100g vào đầu một lò xo có độ cứng k = 20 (N/m). Đầu trên của lò xo được giữ cố định. Lấy g = 10(m/s2).
Tìm độ dãn của lò xo khi vật ởVTCB.
Nâng vật đến vị trí lò xo không bị niến dạng rồi thẻ nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật m dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật. Chon gốc thời gian là lúc thả.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực phục hồi và lưc đàn hồi của lò xo.
Bài 2. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật m = 100g. Lò xo có độ cứng k = 25(N/m). Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng và hướng xuống dưới một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc (cm/s) hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10(m/s2).
.
m0
m
Viết phương trình dao động.
Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2cm lần đầu tiên.
Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b.
Bài 3. Cho một con lắc lò xo được bố trí như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k=200(N/m); vật có khối lượng m = 500g.
1) Từ vị trí cân bằng ấn vật m xuống một đoạn x0 = 2,5cm theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động.
 a) Lập phương trình dao động.
 b) Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo nén lên mặt giá đỡ.
2) Đặt lên m một gia trọng m0 = 100g. Từ VTCB ấn hệ xuống một đoạn x0’ rồi thả nhẹ.
 a) Tính áp lực của m0 lên m khi lò xo không biến dạng.
 b) Để m0 nằm yên trên m thì biên độ dao động phải thoả mãn điều kiện gì? Suy ra giá trị của x0’. Lấy
 g =10(m/s2).
Bài 4. Một lò xo có độ cứng k = 40(N/m) được đặt thẳng đứng , phía trên có vật khối lượng m = 400g.
 Lò xo luôn giữ thẳng đứng.
Tính độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng. Lấy g = 10 (m/s2).
Từ VTCB ấn xuống dưới một đoạn x0 = 2cm rồi buông nhẹ. Chứng tỏ vật m dao động điều hoà. Tính chu kỳ dao động.
Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo nén lên sàn.
Bài 5. Một lò xo k = 100(N/m) phía trên có gắn vật khối lượng m = 100g. Một vật khối lượng m0 = 400g rơi tự do từ độ cao h = 50cm xuống đĩa. Sau va chạm chúng dính vào nhau và dao động điều hoà. Hãy tính :
h
m0
m
k
Năng lượng dao động.
Chu kỳ dao động.
Biên độ dao động.
Lực nén lớn nhất của lò xo lên sàn. Lấy g = 10 (m/s2).
Dạng 8 xác định thời điểm của vật trong quá trình dao động
I. Phương pháp.
Bài toán 1: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cho trước trên quỹ đạo.
Hướng dẫn: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng:
 , trong đó A, đã biết. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 được xác định như sau: . Đặt 
Với .
 *) Nếu vật đi qua vị trí có li độ x0 theo chiều dương thì : > 0 . Vậy thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 được xác định :
(Với điều kiện t > 0; k là số nguyên, T là chu kỳ dao động).
 *) Nếu vật đi qua vị trí có li độ x0 theo chiều âm thì : < 0 . Vậy thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 được xác định :
(Với điều kiện t > 0; k là số nguyên, T là chu kỳ dao động).
Chú ý: Tuỳ theo điều kiện cụ thể của đầu bài mà lấy k sao cho phù hợp.
Bài toán 2: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2.
Hướng dẫn: 
 + Cách 1: Khi chọn thời điểm ban đầu t = 0 không phải là thời điểm vật ở vị trí có li độ x1 thì khoảng thời gian t cần tính được xác định từ hệ thức t = t2- t1 , trong đó t1, t2 được xác định từ hệ thức : 
 + Cách 2: Khi chọn thời điểm ban đầu t = 0 là thời điểm vật ở vị trí có li độ x1 và chuyển động theo chiều từ x1 đến x2 thì khoảng thời gian cần xác định được xác định từ phương trình sau : 
α
A
x(cm)
O
x1
x2
 + Cách 3: Dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà. Khoảng thời gian được xác định theo biểu thức : 
Bài toán 3: Xác định thời điểm vật có vận tốc xác định.
 Hướng dẫn: Giả sử vật dao động với phương trình , vận tốc của vật có dạng : .
Thời điểm vận tốc của vật là v1 được xác định theo phương trình: .
*) Nếu vật chuyển động theo chiều dương : v1 > 0. 
Đặt . 
Chú ý: - Với k là số nguyên, t > 0, T là chu kỳ
 - Hệ thức xác định t1 ứng x > 0, hệ thức xác định t2 ứng với x < 0.
*) Nếu vật chuyển động ngược chiều dương : v1 < 0. 
Đặt .
Chú ý: - Với k là số nguyên, t > 0, T là chu kỳ
 - Hệ thức xác định t1 ứng x > 0, hệ thức xác định t2 ứng với x < 0.
 - Để xác định lần thứ bao nhiêu vận tốc của vật có độ lớn v1 khi chuyển động theo chiều dương hay chiều âm, cần căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0. 
II. Bài Tập.
Bài 1. Một vật dao động với phương trình : (cm). Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương.
 Lời Giải
các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm được xác định bởi phương trình: (t > 0)
Ta có : . Vì vật đi theo chiều dương nên v > 0 
 > 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn 
 với k = 1, 2, 3, 4,... (vì t > 0)
Vật đi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương k = 2. Vậy ta có
 t = (s).
Bài 2. Một vật dao động điều hoà với phương trình : (cm) . Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -(cm) lần thứ ba theo chiều âm.
 Lời Giải
Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -(cm) theo chiều âm được xác định theo phương trình sau : . Suy ra 
 () . Ta có vận tốc của vật là : 
Vì vật đi qua vị trí có li độ x = -(cm) theo chiều âm nên v < 0. Vậy ta có:
< 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn 
 (; t > 0 ) Vật đi qua vị trí có li độ x = -(cm) theo chiều âm, lần 3 là : (s).
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình : (cm). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008.
 Lời Giải
Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm được xác định từ phương trình:
 vì t > 0 nên ta có
 với k = 1, 2, 3, 4,... (1) 
Hoặc với k = 0, 1, 2, 3, 4,... (2)
+ (1) ứng với các thời điểm vật đi qua vị trí x = 5cm theo chiều dương ( v > 0 ).
 > 0 và t > 0 
+ (2) ứng với các thời điểm vật đi qua vị trí x = 5cm theo chiều âm ( v < 0 ).
 0 
+ Khi t = 0 , vật bắt đầu dao động từ vị trí biên dương. Vật đi qua vị trí x = 5cm lần thứ nhất theo chiều âm, qua vị trí này lần 2 theo chiều dương. Ta có ngay vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 theo chiều dương, trong số 2008 lần vật qua vị trí x = 5cm thì có 1004 lần vật qua vị trí đó theo chiều dương. Vậy thời điểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 là : với k = 1004. 
 (s).
Bài 4. Một vật dao động điều hoà có biên độ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s). 
Viết phương trình dao động của vật khi chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Tính khoảng thời gian ngắn nhất đẻ vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí x2 = 4 (cm).
 Lời Giải 
a) Phương trình dao động : Phương trình có dạng : 
Trong đó: A = 4cm, .
Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có :
 x0 = A.sin = 0, v0 = A..cos > 0 . Vậy (cm) 
b) Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí 
x2 = 4 (cm).
+ Cách 1: - ( vì v > 0 )
 - ( vì v > 0 )
Kết luận : Khoảng thời gian ngắn nhất đẻ vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 (cm) đến vị trí x2 = 4 (cm) là : t = t2 – t1 = .
+ Cách 2: Chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí có li độ x0 = x1 = 2cm theo chiều dương, ta có : (rad) ( vì v > 0 )
 (cm).
Thời gian để vật đi từ vị trí x0 đến vị trí x = 4cm được xác định bởi phương trình: ( vì v > 0 )
O
2
4
x(cm)
α
+ Cách 3 : Dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà: Dựa vào hình vẽ ta có :