Vật lý - Bài tập tổng hợp dao động bằng giản đồ vectơ quay Fresnel

Bài tập tổng hợp dao động bằng giản đồ vectơ quay Fresnel
a/ Trước tiên học sinh cần nắm vững kỹ năng biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ quay Fresnel
Ví dụ: Biểu diễn dao động điều hòa x = 3sin(t + /3)(cm) bằng vectơ quay
Vẽ trục nằm ngang
Vẽ trục x’x thẳng đứng vuông góc với trục tại O
Vẽ vectơ quay có gốc ở O, độ lớn bằng biên độ 3 cm theo một tỉ lệ xích chọn trước, lập với trục một góc bằng pha ban đầu + /3
Cho vectơ quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc , hình chiếu của đầu mút vectơ lên x’x sẽ thực hiện dao động điều hòa x quanh O
 	 x
	 O 	 () 
	 x’
	b/ Biểu biễn đồng thời hai dao động điều hòa bằng hai vectơ quay, trên cùng một giản đồ vectơ với độ lớn theo cùng một tỉ lệ xích chọn trước và xác định vectơ tổng = + bằng quy tắc cọng vectơ.
	c/ Dựa vào hình vẽ tìm biên độ dao động tổng hợp ( bằng độ lớn của vectơ tổng ) và pha ban đầu của dao động tổng hợp (bằng góc lập bởi và ) để viết phương trình dao động tổng hợp
	d/ Chú ý độ lệch pha của hai dao động thành phần để nhanh chóng xác định được biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp nếu nó có giá trị đặc biệt như 0, , /2
Phần 1: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. cùng pha
	Viết phương trình dao động tổng hợp của các dao động điều hòa sau bằng phương pháp giản đồ vectơ quay Fresnel
	1/ x= 5sin(t )(cm) và x2 = 3sin(t )(cm)
	 x
	 O 	 	 ()
	 x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 8sin(t )(cm)
2/ x= asin(10t + /6) và x2 = 2asin(10t + /6)
	 	 x
	 O 	 	 ()
	 x’
	Phương trình dao động tổng hợp là: x2 = 3asin(10t + /6)
Phần 2: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. ngược pha
	Viết phương trình dao động tổng hợp của các dao động điều hòa sau bằng phương pháp giản đồ vectơ quay Fresnel
1/ x= 4sin(t + )(cm) và x2 = 2sin(t )(cm)
	 x
	 	 	 o 	 ()
 	 	 x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 2sin(t + )(cm)
2/ x= 3sin(t + /3)(cm) và x2 = -sin(t + /3)(cm)
	Biến đổi x2 = -sin(t + /3)(cm) = sin(t + /3 +)(cm)
	 	 x
	 	 	 ()
	 o
	 	 x’
	Phương trình dao động tổng hợp là: x2 = 2sin(t + /3)(cm)
Phần 3: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. vuông pha
Viết phương trình dao động tổng hợp của các dao động điều hòa sau bằng phương pháp giản đồ vectơ quay Fresnel
	1/ x= sin(100t + /4)(cm) và x2 = sin(100t - /4)(cm)
	 x
	 o	 ()
	 x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x = sin(100t)(cm)
2/ x= 4sin(t )(cm) và x2 = 3cos(t )(cm)
	Biến đổi x2 = cos(t )(cm) = sin(t + /2)(cm)
	x	
	 	 	 o 	 ()
	 	 x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x 5sin(t + 0,3)(cm)
	3/ x= 2sin(2,5t + /2)(cm) và x2 = 2sin(2,5t - )(cm)
	 	 x
	 ()
 x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 2sin(2,5t + 3/4)(cm)
Phần 4: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng biên độ, cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau góc 2/3, /3
Viết phương trình dao động tổng hợp của các dao động điều hòa sau bằng phương pháp giản đồ vectơ quay Fresnel
	1/ x= asin(5t + /3) và x2 = asin(5t - /3)
	 	 x
	 o	 	
	 	 ()
	 	x’
	Phương trình dao động tổng hợp là: x = asin(5t )
2/ x= 4cos(t +/2)(cm) và x2 = 4cos(t +/6 )(cm)
	 x	
	 	 	 o 	 ()
	 	 x’
Phương trình dao động tổng hợp là: x = 4sin(t + /3)(cm)
Phần 5: Một số câu hỏi và bài tập trắc nghiệm tự luyện
1/ Câu nào sai:
A. Hai dao động điều hòa ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là (2k+1), với kZ	
B. Hai dao động điều hòa cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là 2k, với kZ	
C. Hai dao động điều hòa vuông pha khi độ lệch pha giữa chúng là (2k+1)/2, với kZ	
D. Hai dao động điều hòa vuông pha khi độ lệch pha giữa chúng là (2k+1)/4, với kZ	
2/ Chọn câu sai:
Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có giá trị
A. cực đại bằng tổng biên độ của hai dao động thành phần
B. cực tiểu bằng hiệu biên độ của hai dao động thành phần
C. bằng trung bình cộng của biên độ của hai dao động thành phần
D. phụ thuộc vào biên độ và độ lệch pha của hai dao động thành phần
3/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 7cm và 13cm.Biên độ của dao động tổng hợp có thể là 
A. 14cm	B. 5cm	C. 22cm	D. 21cm
4/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x = sin 10t(cm), x= cos10t(cm). Biên độ của dao động tổng hợp là
A. 2cm	B. 4cm	C. cm	D. 2cm
5/ Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương x = a.sin(t +/4)(cm), x = a.sin (t + ) (cm) có phương trình dao động là
A. x = a.sin(t +2/3)(cm)	B. x = a.sin(t +/2)(cm)
C. x = 3a/2.sin(t +/4)(cm)	D. x = 2a/3.sin(t +/6)(cm)
6/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A= a, = /6; A= a, = -/2. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. -/3	B. /3	C. -/6	D. /6
7/Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động: 
x = A sin(t + ) = A sin(t + ) + A sin(t + ) , thì:
A. - = (2k +1)/2, kZ	 B. - = k2, kZ	
C. - = k	, kZ	 D. - = k2, kZ	
8/ Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động:
x = a sin(t + ) = a sin(t + ) + a sin(t + ) , thì:
A. - = /2	 	 B. - = /3
C. - = k	 D. - = 2
9/ Một chất điểm thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động: x = x + x = 3 sin(10t + )(cm). Với: x = 3 sin(10t ) (cm) và x = 3 sin(10t - /3 )(cm), thì:
A. = /3	B. = -/6	C. = /6	D. = -/3
10/ Một chất điểm thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động: x = x + x = sin(t + )
Với: x = sin(t +/2) và x = sin(t - /6 ), thì:
A. = /3	 	 	B. = /4
C. = /6	 	D. = 2/3
11/ Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động: 
x = 5sin(t + 5/12) với x = 5 sin(t + ) x = 5sin(t + /6 ), thì:
A. = 2/3	B. = /2	 	C. = /4	D. = 
12/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = 8cos(t)(cm), x = 7sin(t +)(cm).Biên độ dao động của vật có giá trị cực tiểu khi bằng
A. 	B. 0	C. /2	D. -/2
13/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = 4.sin(15t +/3)(cm), x = a.sin (15t + 4/3) (cm). Độ lớn vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 0,15m/s. Biên độ dao động thành phần thứ hai là
A. 2cm	B 3cm	C. 5cm	D. B hoặc C
14/ Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x = 4sin(t - /6) cm và x = 4sin(t - /2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 4cm	B. 2cm	C. 2cm	D. cm
15/Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = asin(20t +/6)(cm), x = 3 sin (20t + 2/3)(cm). Biết vận tốc cực đại của chất điểm là 100cm/s. Biên độ a bằng
A. 3cm	B. 4cm	C. 5cm	D. 6cm
16/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = 5sin(t )(cm), x = 8cos(t - )(cm). Biên độ của dao động tổng hợp có giá trị cực đại khi bằng
A. 0(rad)	B. (rad)	C. /2(rad)	D.-/2(rad)
17/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = 6sin(10t +/4)(cm), x = 3 sin (10t + )(cm). Biết biên độ của dao động tổng hợp là 3cm, có giá trị là
A. -3/4 	B. /4	C. -/4	D. 3/4
18/ Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = x + x = 9.sin(t +/6)(cm). Biết x có pha ban đầu bằng 0, x trễ pha hơn xmột góc /3, phương trình dao động thành phần thứ hai là
A. x = 4,5sin (t - /2) (cm).	B. x = 4,5sin (t - /2) (cm).
C. x = 4,5sin (t +/2) (cm).	D. x = 4,5sin (t + /2) (cm).
19/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = a.sin(t +/3)(cm), x = b.sin (t - /2) (cm). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 8.sin(t +)(cm). Biên độ dao động b của dao động thành phần xcó giá trị cực đại khi bằng
A.-/3 	B. -/6	C. /6	D. -/6 hoặc /6
20/ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x = a.sin(t +/3)(cm), x = b.sin (t - /2) (cm). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5.sin(t +)(cm). Biên độ dao động b của dao động thành phần xcó giá trị cực đại khi a bằng
A. 5(cm)	B. 5(cm)	C. 5 cm	D. 5/(cm)	
Đáp án:
1D	2C	3A	4C	5B	6C	7A	8D	9B	10C	11A	12D
13D	14A	15B	16C	17A	18C	19B	20A