Về việc ôn luyện một dạng toán trong đại số lớp 9 chương trình mới

về việc ôn luyện Một dạng toán trong Đại số lớp 9 chương trình mới
**********************
 trong quá trình dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng thì mỗi giáo viên chúng ta đều phải thường xuyên tổ chức các hoạt động ôn luyện các kiến thức cùng với việc rèn các kĩ năng giải Toán cho cho học sinh theo từng bài học cụ thể, song ngoài ra chúng ta cũng không thể xem nhẹ việc ôn luyện theo các chuyên đề tổng hợp nhiều bài học với nhau trong một chương để làm nổi rõ mối liên quan giữa kiến thức trong đó. Bài viết này xin được trao đổi với các bạn về một chuyên đề trong chương II- Đại số lớp 9 của chương trình - SGK mới,đó là chuyên đề về các dạng toán :Tìm hai số dựa vào việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số thông qua việc biểu diễn các điều kiện nào đó mà đề bài đã biết.
Dạng 1 : Biết một cặp số là nghiệm của một hệ phương trình.
Ví dụ : Cho hệ phương trình:
 (a+b).x + (a-b).y = 1
	(a-b).x - (a+b).y = 2
Hãy tìm a và b để (x =1;y =2) là nghiệm của hệ phương trình .
Giải : Ta có : (x=1;y =2)là nghiệm của hệ phương trình
 	 (a+b).1 + (a-b).2 = 1
	 (a-b).1 - (a+b).2 = 2
 	3a - b = 1
 - a - 3b = 2
 Giải hệ ta được a=và b =-
Dạng 2 : Biết đồ thị của một hàm số đi qua hai điểm có toạ độ cho trước .
 Ví dụ : Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua A (1;) và B(;1)
Giải: Đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua A (1;) = a.1+b (1)
Đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua B (;1) 1 = a. +b (2)
Từ (1)và(2)Ta có hệ phương trình:	 = a.1+b 
 1 = a. +b 
 Giải hệ ta được a =-1và b = +1
Dạng 3:Biết hai đường thẳng cùng đi qua một điểm có toạ độ cho trước .
 Ví dụ :Cho hai đường thẳng có phương trình là :
 mx- (n +1)y - 1 = 0 (d1)
 và nx +2my + 2 = 0	(d2)
Hãy tìm m và n sao cho (d1) và (d2) cắt nhau tại P(-1;3)
Giải: Ta có: (d1) và (d2) cắt nhau tại P(-1;3) P(-1;3)ẻ (d1) và 
 P(-1;3)ẻ (d2) 
 Mà P(-1;3)ẻ (d1) m.(-1) - (n+1).3 - 1 = 0	(1)
 P(-1;3)ẻ (d2) n.(-1) +2m.3 +2 = 0	 (2)
Từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình : -m-3n = 4
	6m- n = -2
 Giải hệ ta được m =-và n = -
 Dạng 4:Biết hai đường thẳng trùng nhau .
 Ví dụ :Tìm m và n để hai đường thẳng sau có nhiều hơn một điểm chung :
 (d1) : y =(4n -1)x +m
 và (d2) : y = mx +2n +5
 Giải: Ta có:Hai đường thẳng trùng nhau(có nhiều hơn một điểm chung) khi và chỉ khi chúng cùng hệ số góc và tung độ gốc .
 Do vậy (d1)và(d2) có nhiều hơn một điểm chung khi và chỉ khi m và n thoả mãn hệ : 4n -1 = m
 m = 2n+5
 Giải hệ ta được m =11 và n = 3.
 Dạng 5:Biết giá trị của một đa thức tại hai giá trị của biến số 
Ví dụ 1:Hãy tìm m và n để phương trình :x2+(2m-n)x -3n = 0 có hai nghiệm là x1= 2 và x2 =-3.
 Giải :Ta có :x1=2 là nghiệm của phương trình đã cho 22 +(2m-5).2-3n =0 
 4m-3n = 6 (1)
 Ta có :x2=-3là nghiệm của phương trình đã cho (-3)2 +(2m-5).(-3)-3n =0 
 6m +3n = 24 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 4m - 3n = 6 
	 6m +3n = 24 
Giải hệ ta được m=3 và n=2
 Ví dụ 2:Cho đa thức f(x) =mx3 +(m-2)x2 - (3n-5)x- 4n.
Hãy xác định m và n sao cho đa thức chia hết cho x+1 và x+3.
Giải:Ta có f(x) chia hết cho x+1 f(x) =(x+1) .q(x) f(-1)=0
 m(-1)3 +(m-2)(-1)2 -(3n -5)(-1)- 4n = 0 
 n +7 = 0 (1)
 Ta có f(x) chia hết cho x+3 f(x) =(x+3) .q/(x) f(-3)=0
 m.33 +(m-2).32 -(3n -5).3- 4n = 0 
 36m -13n-3=0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: n +7 = 0 
 36m -13n-3=0 
 Giải hệ ta được m =-và n =-7.
Sau đây là vài bài tập tương tự để các bạn học sinh luyện tập:
Hãy tìm m và n biết :
1/ Hệ phương trình: (m-n)x + ny =3
 nx- (m-1)y = 4 
 nhận( x=2 ;y=3) là nghiệm.
2/ Đường thẳng y =mx + n đi qua A() và B().
3/ Hai đường thẳng có phương trình là :
 2x + ny = 4 (d1)
 và nx - my = -5	 
 (d2) cắt nhau tại M().
4/ Hai đường thẳng sau trùng nhau:
 y = (m-2n)x+2m+1 
 và y = (n-1)x+m .	
5/ Phương trình: x2 - (4m + n)x +2m- n +1 =0 có nghiệm là x1=3 và x2 =-2.
6/ Đa thức f(x) = mx3-(2n +1)x2 +(m-n)x +6 chia hết cho x+1 và x-2 ./.
Giáo viên T.H.C.S hảI vân (sưu tầm)