Violympic 9 vòng 17 năm học 2013 - 2014 (4)

VÒNG 17 LỚP 9
Câu 1: Để phương trình có hai nghiệm và thì = -13
Câu 2: Nghiệm lớn của phương trình là : 5
Câu 3: Cho phương trình có hai nghiệm . Để thì = (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân) 11.5
Câu 4: Nghiệm nhỏ của phương trình ( là tham số) là = 0
Câu 5: Số nghiệm nguyên của phương trình: là 4
Câu 6: Để phương trình có nghiệm kép thì tập các giá trị của là {}.(Nhập các -2;2
Câu 7: Cho và phương trình . Để phương trình có nghiệm kép thì = -1;1
Câu 8: Tập các giá trị nguyên của để các nghiệm của phương trình: đều là các số nguyên là {} (Nhập các phần tử của tập theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";") 
Câu 9: Tập các giá trị của để hai phương trình: và có nghiệm chung là 
Câu 10: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại = 1
Câu 11: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 29
Câu 12: Để phương trình có hai nghiệm và thì = -13
Câu 13: Tập các giá trị của để phương trình có nghiệm kép là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";") -7;9
Câu 14: Cho và phương trình . Để phương trình có nghiệm kép thì = -1;1
Câu 15:Cho hình thang cân ABCD có AB = CD = 6cm; AD = 12cm và BC = 4cm. Khi đó sinA xấp xỉ bằng (
48 độ
Câu 16: Nghiệm nhỏ của phương trình ( là tham số) là = 0
Câu 17: Để phương trình có nghiệm kép thì tập các giá trị của là {}.(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";") -2;2
Câu 18: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại = -1
Câu 19: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm . Sau khi bơm được bể, người công nhân vận hành máy cho máy hoạt động với công suất 15 . Do vậy, so với quy định, bể được bơm đầy trước 48 phút. Thời gian theo quy định để bơm đầy bể là phút.
Câu 20: Cho đường tròn (O; 6cm) và cung AB có số đo 90 độ. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) xấp xỉ bằng cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Câu 21: Biết phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 1. Tổng bình phương tất cả các giá trị thỏa mãn của là 
Câu 22: Biết phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 1. Tổng bình phương tất cả các giá trị thỏa mãn của là 
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình là {}(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 24:Nghiệm lớn của phương trình là 
Câu 25: Nghiệm lớn của phương trình là 
Câu 26: Cho phương trình: (tham số ). Để tập nghiệm của phương trình chỉ có 1 phần tử thì tập giá trị của là {}
Câu 27: Cho phương trình có bốn nghiệm là . Khi đó: = 
Câu 28: Giá trị của để phương trình có ba nghiệm phân biệt là 
Câu 29: Cho phương trình: . Nếu phương trình có bốn nghiệm thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất bằng 
Câu 30: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại = 
Câu 31: Phương trình có tổng các nghiệm là 
Câu 32: Nghiệm nhỏ của phương trình là 
Câu 33: Phương trình có tích các nghiệm là 
Câu 34:Cho hình thang cân ABCD có AB = CD = 6cm; AD = 12cm và BC = 4cm. Khi đó sinA xấp xỉ bằng 3 Câu 35: Cho và phương trình . Để phương trình có nghiệm kép thì = 
Câu 36: Một hình viên phân có bán kính bằng , số đo cung bằng 90 độ. Diện tích của hình viên phân đó xấp xỉ bằng . (Nhập kết quả đã làm tròn đến số tự nhiên)
Câu 37: Cho phương trình có bốn nghiệm là . Khi đó: = 
Câu 38: Cho đa thức: . Biết đa thức chia hết cho và . Khi đó = 
Câu 39: Cho phương trình: . Nếu phương trình có bốn nghiệm thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất bằng 
Câu 40: Cho phương trình . Để phương trình có một nghiệm là thì = 
Câu 41: Độ dài của một đường tròn bằng . Diện tích của hình tròn đó xấp xỉ bằng . (Nhập Câu 42: Cho là hai nghiệm của phương trình và . Khi đó 
Câu 43: Nếu và tùy ý, thì phương trình luôn có một nghiệm nguyên là 
Câu 44: Nghiệm lớn của phương trình là 
Câu 45: Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp một tam giác đều. Nếu và lần lượt là diện tích hình tròn (O) và (I) thì tỉ số bằng 
Câu 46: Nghiệm lớn của phương trình là 
Câu 47: Cho phương trình có bốn nghiệm là . Khi đó: = 
Câu 48: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
Câu 49: Tam giác vuông có diện tích bằng và tổng hai cạnh góc vuông bằng thì cạnh huyền bằng.
Câu 50: Tập tất cả các số nguyên tố sao cho vừa là tổng vừa là hiệu của hai số nguyên tố là {} Câu 51: Số nghiệm của phương trình là 
Câu 52: Biết phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 1. Tổng bình phương tất cả các giá trị thỏa mãn của là 
Câu 53: Phương trình có tổng các nghiệm là 
Câu 54: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng và diện tích bằng . Chiều dài của hình chữ nhật đó là 
Câu 55: Nghiệm lớn của phương trình là 
Câu 56: Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần bắt được 20 tấn cá. Nhưng trong thực tế họ đã vượt mức kế hoạch 6 tấn một tuần nên chẳng những đã hoàn thành sớm một tuần mà còn vượt mức 10 tấn cá nữa. Thời gian dự định thực kế hoạch là ngày.
Câu 57: Cho parabol (P): và đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2. Biết (d) và (P) có một điểm chung duy nhất là A có hoành độ bằng 2. Khi đó tung độ của điểm A là 
Câu 58: Cho đường tròn (O; 6cm) và cung AB có số đo 90 độ. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Chu vi đường tròn (I) xấp xỉ bằng cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Câu 59:Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ, AB = 1cm. Vẽ các đường tròn (B; BA) và (C; CA). Diện tích phần chung của hai đường tròn đó là . (Nhập kết quả đã làm tròn đến hai chữ số thập Câu 60: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm . Sau khi bơm được bể, người công nhân vận hành máy cho máy hoạt động với công suất 15 . Do vậy, so với quy định, bể được bơm đầy trước 48 phút. Thời gian theo quy định để bơm đầy bể là phút.
Câu 71: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng và diện tích bằng . Chiều dài hình chữ nhật đó là .
Câu 72: Cho là hai nghiệm của phương trình và . Khi đó 
Câu 73: Phương trình có tập nghiệm là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 74: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng và diện tích bằng . Chiều dài của hình chữ nhật đó là (
Câu 75: Một hình viên phân có bán kính bằng , số đo cung bằng 90 độ. Diện tích của hình viên phân đó xấp xỉ bằng . (Nhập kết quả đã làm tròn đến số tự nhiên)
Câu 76: Cho parabol (P): và đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2. Biết (d) và (P) có một điểm chung duy nhất là A có hoành độ bằng 2. Khi đó tung độ của điểm A là 
Câu 77: Nghiệm lớn của phương trình là 
Câu 78: Giá trị của để phương trình có ba nghiệm phân biệt là 
Câu 79: Tập các giá trị nguyên của để các nghiệm của phương trình: đều là các số nguyên là {} (Nhập các phần tử của tập theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 80: Cho phương trình: . Nếu phương trình có bốn 
nghiệm thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất bằng 
Câu 81: Để phương trình có hai nghiệm và thì = 
Câu 82: Biết phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 1. Tổng bình phương tất cả các giá trị thỏa mãn của là 
Câu 83: Cho phương trình có hai nghiệm . Để thì = (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 84: Để phương trình có nghiệm kép thì tập các giá trị của là {}.(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 85: Cho parabol (P): và đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2. Biết (d) và (P) có một điểm chung duy nhất là A có hoành độ bằng 2. Khi đó tung độ của điểm A là 
Câu 86: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng và diện tích bằng . Chiều rộng của hình chữ nhật đó là Câu 87: Tổng tất cả các giá trị nguyên của để các nghiệm của phương trình đều là các số nguyên bằng 
Câu 88: Biết phương trình có hai nghiệm mà , thế thì tổng hai nghiệm đó là 
Câu 89: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì giá trị nguyên lớn nhất của là 
Câu 90: Giá trị của để phương trình có ba nghiệm phân biệt là 
Câu 91: Nghiệm nhỏ của phương trình là 
Câu 92: Tập các giá trị của để phương trình có nghiệm kép là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 93: Nghiệm không phụ thuộc vào của phương trình là = 
Câu 94: Để phương trình có nghiệm kép thì tập các giá trị của là {}.(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 95: Cho phương trình có bốn nghiệm là . Khi đó: = 
Câu 96: Cho và phương trình . Để phương trình có nghiệm kép thì = 
Câu 97: Số nghiệm của phương trình là 
Câu 98: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
Câu 99: Tập các giá trị của để hai phương trình: và có nghiệm chung là Câu 100: Tam giác vuông có diện tích bằng và tổng hai cạnh góc vuông bằng thì cạnh huyền bằng.
Câu 101: Phương trình có tổng các nghiệm là 
Câu 102: Số nghiệm của phương trình là 
Câu 103: Nghiệm không phụ thuộc vào của phương trình là = 
Câu 104: Cho phương trình có bốn nghiệm là . Khi đó: = 
Câu 105: Nghiệm dương của phương trình là 
Câu 106: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng và diện tích bằng . Chiều rộng của hình chữ nhật đó là Câu 107: Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp một tam giác đều. Nếu và lần lượt là diện tích hình tròn (O) và (I) thì tỉ số bằng 
Câu 108: Cho phương trình . Nếu phương trình có một nghiệm là thì nghiệm còn lại 
Câu 109: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 
Câu 110: Giả sử phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; -6) và B(4; 3) có dạng . Khi đó = 
Câu 111: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng và diện tích bằng . Chiều rộng hình chữ nhật đó là .
Câu 112: Phương trình có tập nghiệm là {} (
Câu 113: Phương trình có tích các nghiệm là 
Câu 114: Cho phương trình: (tham số ). Để tập nghiệm của phương trình chỉ có 1 phần tử thì tập giá trị của là {}
Câu 115: Cho hình thang cân ABCD có AB = CD = 6cm; AD = 12cm và BC = 4cm. Khi đó sinA xấp xỉ bằng Câu 116: Tổng các nghiệm của phương trình là 
Câu 117: Cho phương trình . Gọi S là tập hợp các giá trị của để phương trình có nghiệm kép. Khi đó tổng lập phương các phần tử của S là 
Câu 118: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
Câu 119: Cho phương trình . Để phương trình có một nghiệm là thì = 
Câu 120: Tập các giá trị của để hai phương trình: và có nghiệm chung là 
Bộ đề thi Violympic Toán lớp 9 - Vòng 17
BÀI THI SỐ 1
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình x+y=4x2+y2x3+y3=280 là:
A, (-1;-3) và (-3;-1)
B, (-1;3) và (3;-1)
C, (-3;1) và (1;-3)
D, (1;3) và (3;1)
Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình 6x2-1-1x-1=1 bằng.
Câu 3: Nghiệm kép của phương trình m+1x2-2mx+m-2=0 là .
Câu 4: Xác định m để phương trình mx2-2m+1x+m+1=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x12+x22=2 là m=..
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 1x+1+1x+4=1x là {..}
Câu 6: Điều kiện của k để phương trình 2x2-2k-1x+k-3=0 có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương là:
A, 1<k<4
B, 1<k<3
C, k>1
D, k<2
Câu 7: Tích các nghiệm của phương trình 2x4-13x2+21=0 là: ..( số thập phân)
Câu 8: Giả sử phương trình x2+bx+1=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 và phương trình x2+x+c=0 có hai nghiệm phân biệt x3 và x4. Khi đó x1+x2-4x3x4 bằng:
A, 4c-b
B, b-4c
C, b+4c
D, -(b+4c)
Câu 9: Nghiệm của phương trình m2x2-2x=x-x2 là
A, x=0 và x=4m2+1
B, x=1 và x=3m2+1
C, x=0 và x=3m2+1
D, x=1 và x=4m2+1
Câu 10: Khẳng định sau đúng hay sai?
Nếu a – b + c=0 thì phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0)
Có hai nghiệm là x=-1 và x=-c/a
Câu 11: Trong các nghiệm của phương trình x2+y2+6x-3y-2xy+7=0;(a;b) là nghiệm có b lớn nhất. Khi đó a – b=
Câu 12: Biết phương trình x2+mx+12=0 có hiệu hai nghiệm bằng 1. Tập các giá trị của m là {.}
Câu 13: khẳng định sau đúng hay sai: 
Nếu b'2=ac thì phương trình ax2+2b'x+c=0 (a≠0) có nghiệm kép x=-b'a
Câu 14: Tập các giá trị nguyên của a để phương trình ax2-2ax+2a-4=0 có nghiệm là {}
Câu 15: Nghiệm nguyên dương của phương trình 6x2+5y2=74 là (;)
Câu 16: Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2-26x-8=0
 Giá trị biểu thức A=1x12+1x22 là.(biểu thức chứa căn)
Câu 17: Giả sử phương trình x2-2kx-k-1k-3=0 có hai nghiệm là x1 và x2. Khi đó:
 14(x1+x2)2+x1x2-2x1+x2+3=.
Câu 18: Phương trình x2-3x-1=0 có hai nghiệm x1 và x2 thì 1x12+1x22=
Câu 19: Cho (O); A∈(O); (I) là đường tròn tiếp xúc với (O) và tiếp xúc OA tại trung điểm. Tính S(I)S(O)=.
Câu 20: Các số (x;y) thỏa mãn PT x2+y2+6x-3y-2xy+7=0 có y đạt giá trị lớn nhất là
A, (7/3;1/3)
B, (7/3;2/3)
C, (-7/3;1/3)
D, (-7/3;2/3)
Câu 21: Nghiệm của PT m2x2-2x=x-x2 là 0 và.
Câu 22: Cho PT m2-m-2x2+2m+1+1=0
PT có hai nghiệm phân biệt khi
Câu 23: Tập giá trị của m để PT mx2-2m-2x+m-3=0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 4x1+x2=7x1x2
Câu 24: Cho x;y thỏa mãn 2x2+1+y2=2y(x+1). Khi đó x+y=.
Câu 25: Để PT 2x2-mx+50=0 có nghiệm kép thì m thuộc {.}
Câu 26: Cho parabol y=x2 và đường thẳng y=2x+3. Khoảng cách giữa các điểm chung của hai đồ thị là.
Câu 27: Cho hai PT x2+ax+b=0 và x2+cx+d=0. Biết ac≥2(b+d). Khi đó (ít nhất 1 trong hai PT có nghiệm)
Câu 28: Giả sử PT x2+bx+1=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2; PT x2+x+c=0 có hai nghiệm phân biệt x3 và x4
Khi đó x1+x2+4x3x4=-(b+4c)
Câu 29: Biết 1 nghiệm của PT 2x2-13x+2m=0 gấp đôi một nghiệm của PT x2-4x+m=0. Tập giá trị của m?
Câu 30: Hai số x và y có tổng là 5 và tổng nghịch đảo là -1/2 là nghiệm của PT:
A, t2+10t+5=0
B, t2+5t-10=0
C, t2+5-2,5=0
D, t2-5t-10=0
Câu 31: Nếu một cung 60 độ trên đường tròn (O) có cùng độ dài với một cung 45 độ trên đường tròn (O’) thì tỉ số diện tích giữa (O) và (O’) là
Câu 32:Cho x1 x2 là hai nghiệm của PT x2-2m+1x+2m+2=0, PT bậc hai có hai nghiệm 3x1 và 3x2 là:
A, t2-14m+1t+14m+1=0
B, t2-20m+1t+20m+1=0
C, t2-16m+1t+16m+1=0
D, t2-6m+1t+18m+1=0