Violympic Vòng 17 lớp 7

VÒNG 17 LỚP 7
Câu 1: Cho tam giác ABC biết . Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường phân giác của góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C. Ta có 
Câu 2: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3 cm. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, BC, CA, chúng cắt BC, CA, AB theo thứ tự ở A', B', C'. Ta có MA' + MB' + MC' = Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Gọi AD là phân giác của tam giác HAC hạ từ đỉnh A. Biết AC = 8 cm, BC = 17 cm. Độ dài BD là cm.
Câu 4: Tổng các giá trị của số nguyên thuộc tập hợp là 2011.
Câu 5: Tìm giá trị của thỏa mãn đẳng thức sau?Kết quả là .-2012
Câu 6: Rút gọn phân số .Ta được phân số tối giản là , với .11
Câu 7: Biểu thức có giá trị là một số có tận cùng gồm bao nhiêu chữ số ? Kết quả là .
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .13
Câu 9: Cho hàm số thỏa mãn với mọi . Vậy bằng .
Câu 10: Độ dài hai cạnh của một tam giác cân là 2,4 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác cân đó bằng 12,4cm 
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Ta có tỉ số không đổi và có giá trị bằng.
Câu 12: Cho ba số biết và . Vậy .
Câu 13: Cho đa thức .Giá trị của đa thức A tại là.
Câu 14: Cho góc vuông xOy có Oz là tia phân giác. Gọi M là điểm tùy ý trên tia Oz (M không trùng O). Từ M lần lượt kẻ các đường vuông góc với Ox tại A và vuông góc với Oy tại B. Trên đoạn AM lấy điểm I, trên MB lấy điểm K sao cho IO là phân giác của góc AIK. Số đo góc IOK là 
Câu 15: là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Biết số đó chia hết cho 16 và các chữ số của nó tỉ lệ với 2, 3, 4. Vậy bằng .
Câu 16: Rút gọn phân số .Ta được phân số tối giản là , với .
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là giao điểm của hai đường phân giác trong của hai góc B và C. Phân giác ngoài của góc B cắt CE kéo dài tại F. Ta có 
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên? 1
Câu 19: Cho tam giác ABC, phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở D, cắt AC ở E. Khi đó, ta có DE DB + EC (nhập kết quả so sánh vào chỗ trống).
Câu 20: Cho biểu thức ( là các số nguyên dương).Khi đó, với mọi kết quả so sánh và là . 
Câu 21: Đa thức cộng với đa thức được đa thức . Vậy hệ số tự do của bằ.
Câu 22: Cho đa thức: Biết rằng Vậy tỉ số bằng.
Câu 23: Cho đa thức .Giá trị của đa thức A tại là.
Câu 24: Tổng các giá trị của số nguyên thuộc tập hợp là
Câu 25: là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Biết số đó chia hết cho 16 và các chữ số của nó tỉ lệ với 2, 3, 4. Vậy bằng .
Câu 26: Giá trị nào của thỏa mãn đẳng thức Kết quả .
Câu 27: Cho tam giác ABC có . Vẽ CM vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ một đường thẳng đi qua B tạo với BA một góc bằng và cắt tia CM tại H. Ta có 
Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là giao điểm của hai đường phân giác trong của hai góc B và C. Phân giác ngoài của góc B cắt CE kéo dài tại F. Ta có 45
Câu 29: Cho hàm số f thỏa mãn: f(1) = 1; f(2) = 3; f(n) + f(n + 2) = 2f(n + 1) với mọi số nguyên dương n.Vậy f(1) + f(2) ++ f(30) bằng .
Câu 30: Cho tam giác ABD, , đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. So sánh FA và FH, ta có FA FH (nhập kết quả so sánh vào chỗ trống).
Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ xOy, cho ba điểm A(0;4), B(4;0), C(1;1). Vậy diện tích của tam giác ABC bằng Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 2 cm, cm. G là giao của hai đường trung tuyến AM và CP. Vậy BG = cm.
Câu 33: Cho và là hai số tự nhiên có trung bình cộng bằng 8. Vậy đa thức có bậc bằng .17
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Gọi AD là phân giác của tam giác HAC hạ từ đỉnh A. Biết AC = 8 cm, BC = 17 cm. Độ dài BD là cm.
Câu 35: Chữ số tận cùng của là .
Câu 36: Biết . Vậy 4.
Câu 37: Có 30 viên bi bao gồm 13 bi xanh, 11 bi đỏ còn lại là bi vàng và bi trắng để trong một hộp. Nếu không nhìn vào hộp, cần lấy ra ít nhất 18 viên bi thì chắc chắn trong số bi lấy ra có 6 bi cùng màu.
Câu 38: Biết rằng tổng, hiệu, tích của hai số dương và tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12. Vậy .
Câu 39: là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Biết số đó chia hết cho 16 và các chữ số của nó tỉ lệ với 2, 3, 4. Vậy bằng .864
Câu 40: Số nghiệm tự nhiên (x,y) của phương trình 3x+4y=32 là .
Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Gọi AD là phân giác của tam giác HAC hạ từ đỉnh A. Biết AC = 8 cm, BC = 17 cm. Độ dài BD là cm.
Câu 42: Cho đa thức: Biết rằng Vậy tỉ số bằng.
Câu 43: Biết . Vậy .
Câu 44: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD = 15cm, BE = 36cm, CF = 39 cm. Độ dài cạnh BC là 
Câu 45: Có 30 viên bi bao gồm 13 bi xanh, 11 bi đỏ còn lại là bi vàng và bi trắng để trong một hộp. Nếu không nhìn vào hộp, cần lấy ra ít nhất viên bi thì chắc chắn trong số bi lấy ra có 6 bi cùng màu.
Câu 46: Cho hàm số thỏa mãn với mọi . Vậy bằng .
Câu 7: Cho hàm số xác định với mọi . Cho với mọi và Ta có 
Câu 48: 12 công nhân làm trong 2 ngày được 300 sản phẩm. Vậy 4 công nhân sẽ làm được 25 sản phẩm trong giờ. Biết một ngày các công nhân làm việc 12 tiếng và năng suất làm việc không đổi.
Câu 49: Cho hàm số f thỏa mãn: f(1) = 1; f(2) = 3; f(n) + f(n + 2) = 2f(n + 1) với mọi số nguyên dương n.Vậy f(1) + f(2) ++ f(30) bằng .
Câu 50: Cho và . So sánh và , ta có (nhập kết quả Câu 51: Cho đa thức: Biết rằng Vậy tỉ số bằng.
Câu 52: Cho ba số biết và . Vậy .
Câu 53: Cho đa thức .Giá trị của đa thức A tại là.
Câu 54: Chữ số tận cùng của là .
Câu 5: Rút gọn phân số .Ta được phân số tối giản là , với .
Câu 56: Giá trị của biểu thức bằng .
Câu 57: là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Biết số đó chia hết cho 16 và các chữ số của nó tỉ lệ với 2, 3, 4. Vậy bằng .
Câu 58: So sánh và , ta có A B (nhập kết quả so sánh vào 
Câu 59: Cho tam giác ABC, phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở D, cắt AC ở E. Khi đó, ta có DE DB + EC (nhập kết quả so sánh vào chỗ trống).
Câu 60: Cho và là hai đại lượng tỉ lệ thuận có hệ số tỉ lệ khác , với các giá trị tương ứng và . Biết ,khi đó (nhập kết quả so sánh vào chỗ trống).
Câu 61: Đa thức cộng với đa thức được đa thức . Vậy hệ số tự do của bằng .
Câu 62: Cho tam giác ABC biết . Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường phân giác của góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C. Ta có 
Câu 63: Cho và là hai số tự nhiên có trung bình cộng bằng 8. Vậy đa thức có bậc bằng .
Câu 64: Tổng các giá trị của số nguyên thuộc tập hợp là.
Câu 65: Cho đa thức: Biết rằng Vậy tỉ số bằng.
Câu 66: Với thỏa mãn thì giá trị của đa thức bằng.
Câu 67: Cho là các số thỏa mãn điều kiện Khi đó .
Câu 68: Tìm các số tự nhiên sao cho số đó chia hết cho tích của và . Các số tìm được là 
Câu 69: Giá trị của biểu thức bằng .
Câu 70: So sánh và , ta có A B (nhập kết quả so sánh vào chỗ trống).
08 
-12
51651111174097